Каково значение скалярного произведения между векторами a и b, если a равно 3 и b равно 14, а угол между ними

Magnit

20

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о скалярном произведении векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b и определяется следующей формулой:

$$a\cdot b=|a|\cdot |b|\cdot \cos (\theta )$$

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а $\theta$ - угол между ними.

В данной задаче, длина вектора a равна 3, а длина вектора b равна 14. Угол между векторами составляет 60 градусов.

Теперь, подставим известные значения в формулу для скалярного произведения:

$$a\cdot b=3\cdot 14\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Поскольку косинус 60 градусов равен 0.5, получаем:

$$a\cdot b=3\cdot 14\cdot 0.5$$

Выполняем простые математические вычисления:

$$a\cdot b=42\cdot 0.5=21$$

Таким образом, значение скалярного произведения между векторами a и b равно 21.