Каково значение скалярного произведения между векторами a и b, если a равно 3 и b равно 14, а угол между ними

Magnit

20

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о скалярном произведении векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a · b и определяется следующей формулой:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.

В данной задаче, длина вектора a равна 3, а длина вектора b равна 14. Угол между векторами составляет 60 градусов.

Теперь, подставим известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ)\]

Поскольку косинус 60 градусов равен 0.5, получаем:

\[a \cdot b = 3 \cdot 14 \cdot 0.5\]

Выполняем простые математические вычисления:

\[a \cdot b = 42 \cdot 0.5 = 21\]

Таким образом, значение скалярного произведения между векторами a и b равно 21.