Каково значение tg(π+t), если sin(2π+t)=12/13?

Morozhenoe_Vampir

2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и обоснуем каждый шаг. Дано, что sin(2π+t) = 12/13. Мы должны найти значение tg(π+t).

Шаг 1: Рассмотрим соотношение между тригонометрическими функциями синус и косинус. Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 для любого угла x.

Шаг 2: Применим данное соотношение к нашему уравнению. Мы знаем, что sin(2π+t)^2 + cos(2π+t)^2 = 1.

Шаг 3: Подставим известное значение sin(2π+t) = 12/13 в уравнение и решим его. Получим (12/13)^2 + cos(2π+t)^2 = 1.

Шаг 4: Решим данное уравнение, чтобы найти значение cos(2π+t). Вычислим (12/13)^2 + cos(2π+t)^2 = 1. Получим cos(2π+t)^2 = 1 - (12/13)^2.

Шаг 5: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения для нахождения значения cos(2π+t). Имеем cos(2π+t) = √(1 - (12/13)^2).

Шаг 6: Теперь рассмотрим соотношение между тангенсом и синусом и косинусом. Мы знаем, что tgx = sinx / cosx для любого угла x.

Шаг 7: Применим данное соотношение к нашему уравнению. Мы хотим найти tg(π+t), поэтому подставим значения sin(π+t) и cos(π+t) из соотношений sin(π+t) = sin(2π+t) и cos(π+t) = cos(2π+t).

Шаг 8: Подставим значения sin(2π+t) = 12/13 и cos(2π+t) = √(1 - (12/13)^2) в уравнение tg(π+t) = sin(π+t) / cos(π+t). Получим tg(π+t) = (12/13) / √(1 - (12/13)^2).

Шаг 9: Упростим полученное выражение. Вычислим числитель и знаменатель отдельно, а затем разделим их. Получим tg(π+t) = (12/13) / √(1 - (12/13)^2).

Шаг 10: Значение tg(π+t) может быть числом или дробью. В данном случае, для более конкретного ответа нам нужно вычислить численное значение этого выражения, используя калькулятор.

Итак, значение tg(π+t), если sin(2π+t) = 12/13, равно (12/13) / √(1 - (12/13)^2). Мы могли бы упростить выражение, но для более точного ответа необходимо использовать калькулятор для окончательного вычисления.