Какие значения неизвестной переменной x удовлетворяют уравнению (8-8sinx)(tgx-1)=0?

Черныш

19

При решении данной задачи мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение $(8-8\sin x)(\tan x-1)=0$ будет выполняться.

Для начала, давайте рассмотрим каждый множитель в отдельности:

1) Множитель $8-8\sin x$ будет равен нулю, если $\sin x$ равен 1. Это происходит в следующих значениях переменной x:
$\sin x=1$
$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

2) Множитель $\tan x-1$ будет равен нулю, если $\tan x$ равен 1. Это происходит в следующих значениях переменной x:
$\tan x=1$
$x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Теперь мы должны найти значения переменной x, при которых оба множителя равны нулю. Для этого мы объединяем условия для обоих множителей и находим пересечение двух множеств решений:
$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$
$x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Таким образом, значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению $(8-8\sin x)(\tan x-1)=0$ соответствуют значениям:
$x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ и $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что $\mathbb{Z}$ обозначает множество всех целых чисел.