Какие значения неизвестной переменной x удовлетворяют уравнению (8-8sinx)(tgx-1)=0?

Черныш

19

При решении данной задачи мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение \((8-8\sin{x})(\tan{x}-1)=0\) будет выполняться.

Для начала, давайте рассмотрим каждый множитель в отдельности:

1) Множитель \(8-8\sin{x}\) будет равен нулю, если \(\sin{x}\) равен 1. Это происходит в следующих значениях переменной x:
\(\sin{x}=1\)
\(x=\frac{\pi}{2}+2\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\)

2) Множитель \(\tan{x}-1\) будет равен нулю, если \(\tan{x}\) равен 1. Это происходит в следующих значениях переменной x:
\(\tan{x}=1\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\)

Теперь мы должны найти значения переменной x, при которых оба множителя равны нулю. Для этого мы объединяем условия для обоих множителей и находим пересечение двух множеств решений:
\(x=\frac{\pi}{2}+2\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\)
\(x=\frac{\pi}{4}+\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\)

Таким образом, значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению \((8-8\sin{x})(\tan{x}-1)=0\) соответствуют значениям:
\(x=\frac{\pi}{2}+2\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\) и \(x=\frac{\pi}{4}+\pi{n}, n \in \mathbb{Z}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что \(\mathbb{Z}\) обозначает множество всех целых чисел.