Каково значение угла com, если известно, что отношение угла bod к углу mod равно 2:1 и угол cod равен

Zayac

44

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства и соотношения между углами в треугольнике и между параллельными прямыми.

Из задачи мы знаем, что отношение угла bod к углу mod равно 2:1. Обозначим угол bod как $x^{\circ }$. Тогда угол mod равен ${\frac{x}{2}}^{\circ }$.

Также в задаче указано, что угол cod равен ${60}^{\circ }$.

В треугольнике cod мы имеем следующее: сумма углов треугольника равна ${180}^{\circ }$. Значит, сумма углов cod и com равна ${180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$.

Теперь мы можем составить уравнение на основе известных углов bod и com: $x+{120}^{\circ }+{\frac{x}{2}}^{\circ }={180}^{\circ }$. Давайте решим его.

Сначала упростим его, раскрыв упомянутые углы:

$$x+{120}^{\circ }+{\frac{x}{2}}^{\circ }={180}^{\circ }$$
$$2x+{240}^{\circ }+x={360}^{\circ }$$
$$3x+{240}^{\circ }={360}^{\circ }$$
$$3x={360}^{\circ }-{240}^{\circ }$$
$$3x={120}^{\circ }$$
$$x=\frac{{120}^{\circ }}{3}$$
$$x={40}^{\circ }$$

Таким образом, мы нашли значение угла bod. Теперь можем найти значение угла com, подставив найденное значение $x={40}^{\circ }$ в уравнение для угла com:

$\text{Угол com}={120}^{\circ }-{40}^{\circ }={80}^{\circ }$

Таким образом, значение угла com равно ${80}^{\circ }$.

Вывод: Угол com равен ${80}^{\circ }$.