Каково значение угла com, если известно, что отношение угла bod к углу mod равно 2:1 и угол cod равен

Zayac

44

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства и соотношения между углами в треугольнике и между параллельными прямыми.

Из задачи мы знаем, что отношение угла bod к углу mod равно 2:1. Обозначим угол bod как \(x^\circ\). Тогда угол mod равен \(\frac{x}{2}^\circ\).

Также в задаче указано, что угол cod равен \(60^\circ\).

В треугольнике cod мы имеем следующее: сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Значит, сумма углов cod и com равна \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Теперь мы можем составить уравнение на основе известных углов bod и com: \(x + 120^\circ + \frac{x}{2}^\circ = 180^\circ\). Давайте решим его.

Сначала упростим его, раскрыв упомянутые углы:

\[x + 120^\circ + \frac{x}{2}^\circ = 180^\circ\]
\[2x + 240^\circ + x = 360^\circ\]
\[3x + 240^\circ = 360^\circ\]
\[3x = 360^\circ - 240^\circ\]
\[3x = 120^\circ\]
\[x = \frac{120^\circ}{3}\]
\[x = 40^\circ\]

Таким образом, мы нашли значение угла bod. Теперь можем найти значение угла com, подставив найденное значение \(x = 40^\circ\) в уравнение для угла com:

\(\text{Угол com} = 120^\circ - 40^\circ = 80^\circ\)

Таким образом, значение угла com равно \(80^\circ\).

Вывод: Угол com равен \(80^\circ\).