Каково значение углового коэффициента касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0? Ответ представьте

Sonechka

64

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 определяется как значение производной функции в данной точке. Производная функции отражает скорость изменения функции относительно аргумента (в данном случае относительно x). Математически это можно записать следующим образом:

\[k = f"(x_0)\]

где k - угловой коэффициент касательной линии, \(f"\) - производная функции f(x), а \(x_0\) - абсцисса точки, в которой мы ищем значение углового коэффициента.

Для того чтобы вычислить производную функции в точке \(x_0\), вам потребуется знать правила дифференцирования для различных типов функций. Например, для монома вида \(f(x) = ax^n\), где a и n - заданные числа, производная будет равна \(f"(x) = anx^{n-1}\).

Если функция дана в виде составной функции, например, \(f(x) = g(h(x))\), то для вычисления производной используется правило цепочки (chain rule).

Используя указанные правила дифференцирования, вам необходимо найти производную функции \(f(x)\), затем подставить значение \(x_0\) в найденную производную для вычисления углового коэффициента касательной.

Например, если функция задана как \(f(x) = 3x^2 + 2x - 1\) и необходимо найти угловой коэффициент касательной в точке \(x_0 = 2\), то:

1. Находим производную функции \(f(x)\): \(f"(x) = 6x + 2\).
2. Подставляем \(x_0 = 2\) в найденную производную: \(f"(2) = 6 \cdot 2 + 2 = 14\).

Таким образом, значение углового коэффициента касательной к графику функции в точке x0 равно 14.