Каково значение выражения (1/4) (2а-4) - (1/3) (5b+6), если а = 2 1/2 и b = 3/15?

Пламенный_Змей

50

Чтобы найти значение данного выражения, мы заменим переменные a и b и вычислим каждую часть выражения, поэтапно следуя математическим правилам.

Для начала, давайте заменим переменные a и b и вычислим значения в скобках.

Выражение (2а-4) для a=2 1/2 равно:
\[2 \cdot 2 1/2 - 4 = 5 - 4 = 1\]

Аналогично, выражение (5b+6) для b=3/15 равно:
\[5 \cdot \frac{3}{15} + 6 = \frac{3}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\]

Теперь подставим найденные значения a и b в выражение (1/4) (2а-4) - (1/3) (5b+6):

\((1/4) (2 \cdot 1) - (1/3) (5 \cdot 7)\)

Рассчитаем каждую часть выражения по очереди.

Выражение (1/4) (2 * 1) равно:
\[\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 1 = \frac{1}{2}\]

Выражение (1/3) (5 * 7) равно:
\[\frac{1}{3} \cdot 5 \cdot 7 = \frac{35}{3}\]

Теперь вычтем значение \(\frac{35}{3}\) из \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{1}{2} - \frac{35}{3}\)

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 2 и 3 является 6:

\[\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\]

Теперь вычтем \(\frac{35}{3}\) из \(\frac{3}{6}\):

\(\frac{3}{6} - \frac{35}{3}\)

Для вычисления этой разности, мы должны привести дробь \(\frac{3}{6}\) к знаменателю 3:

\[\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем вычесть \(\frac{35}{3}\) из \(\frac{1}{2}\):
\[\frac{1}{2} - \frac{35}{3} = \frac{1}{2} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}\]
\[\frac{1}{2} - \frac{70}{6} = \frac{1-35}{2} - \frac{70}{6} = \frac{-34}{2} - \frac{70}{6}\]
\[-\frac{34}{2} - \frac{35}{3} = -17 - \frac{35}{3}\]

Теперь, чтобы вычесть дроби, мы должны привести их к общему знаменателю, который равен 3:

\[-17 - \frac{35}{3} = -17 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} = -51 - \frac{35}{3}\]

Теперь вычтем значение \(\frac{35}{3}\) из \(-51\):

\[-51 - \frac{35}{3} = -51 - \frac{35}{3} \cdot \frac{3}{3} = -51 - \frac{105}{3}\]
\[-51 - \frac{105}{3} = -51 - 35 = -86\]

Итак, значение данного выражения, когда \(a = 2 \frac{1}{2}\) и \(b = \frac{3}{15}\), равно -86.