Каково значение ускорения свободного падения на Сатурне при заданных массе 5,68⋅1026 кг и радиусе 57000
Каково значение ускорения свободного падения на Сатурне при заданных массе 5,68⋅1026 кг и радиусе 57000 км? Предоставьте ответ в виде числа округленного до сотых метров в секунду в квадрате.
Матвей 59
Для решения этой задачи нам понадобятся два физических закона: закон всемирного тяготения и формула для ускорения свободного падения.Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - масса двух тел, а r - расстояние между ними.
Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно определить, сравнивая силу притяжения, действующую на свободно падающее тело, и его массу. На планетах с постоянной массой и радиусом ускорение свободного падения также является постоянным.
Теперь, зная эти законы, давайте решим задачу.
Масса Сатурна, как указано в задаче, составляет 5,68⋅10²⁶ кг, а его радиус равен 57000 км (или 57000000 м).
Сначала используем формулу для силы притяжения:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
Гравитационная постоянная \(G = 6,67430 × 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м²/кг².
Подставим известные значения:
\[F = (6,67430 × 10^{-11}) \cdot \frac{{5,68⋅10²⁶ \cdot 5,68⋅10²⁶}}{{(57000000)^2}}\]
Рассчитаем значение силы притяжения:
\[F \approx 9,6254 × 10^{15}\] Н
Теперь мы можем использовать эту силу притяжения, чтобы определить ускорение свободного падения на Сатурне, разделив его на массу Сатурна:
\[a = \frac{F}{m}\]
\[a \approx \frac{{9,6254 × 10^{15}}}{{5,68⋅10²⁶}}\]
Рассчитаем значение ускорения свободного падения:
\[a \approx 1,6949 × 10^{-11}\] м/с²
Итак, значение ускорения свободного падения на Сатурне, округленное до сотых метров в секунду в квадрате, составляет приблизительно 1,69 × 10⁻¹¹ м/с².