1) Какая угловая скорость будет у цилиндра в конце временного интервала, если на него намотана нить, к концу которой

Тимур_4906

10

1) Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Пускай масса груза \(m\) и высота, на которую он опускается \(h\) даны. Также пусть \(I\) - момент инерции цилиндра, \(r\) - радиус цилиндра и \(ω\) - угловая скорость цилиндра в конце временного интервала.

Исходя из закона сохранения энергии, потенциальная энергия груза, превращаемая во время спуска во вращательную энергию цилиндра, должна быть равна.
\[mgh = \frac{1}{2}Iω^2\]
Найдем момент инерции цилиндра, используя формулу \(I = \frac{1}{2}mr^2\). Заменив \(I\) в уравнении, получим:
\[mgh = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}mr^2ω^2\]
Далее, упрощая уравнение, получим:
\[2gh = r^2ω^2\]
Теперь, найдем угловую скорость \(ω\), поделив обе части уравнения на \(r^2\):
\[ω^2 = \frac{2gh}{r^2}\]
Извлекая корень из обеих частей уравнения, получим:
\[ω = \sqrt{\frac{2gh}{r^2}}\]
Подставим значения \(g = 9,8 \,м/с^2\), \(h = 1,1 \,м\) и округлим ответ до трех значащих цифр:
\[ω \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 9,8 \cdot 1,1}{r^2}} \approx \sqrt{\frac{21,56}{r^2}} \,рад/c\]
2) Простейшая машина, используемая для изучения законов равномерного движения, называется "маятник Фуко".