Каково значение выражения 10000 · KANG - 10000 · AROO + KANGAROO, при условии, что разные буквы обозначают разные

Fontan

63

Давайте решим данную задачу. У нас дано выражение: \(10000 \cdot \text{KANG} - 10000 \cdot \text{AROO} + \text{KANGAROO}\), где разные буквы обозначают разные цифры.

Посмотрим на каждый слагаемый по отдельности:

1. \(10000 \cdot \text{KANG}\) - здесь умножаем число 10000 на четырехзначное число \(\text{KANG}\). Результатом является число, состоящее из четырех цифр повторяющихся четыре раза (например, 1234 в результате умножения на 1234).

2. \(10000 \cdot \text{AROO}\) - аналогично, умножаем число 10000 на четырехзначное число \(\text{AROO}\). Результатом будет четырехзначное число, состоящее из цифр, повторяющихся четыре раза.

3. \(\text{KANGAROO}\) - это сумма цифр, обозначенных буквами в слове "KANGAROO". Здесь мы должны найти различные цифры, соответствующие каждой букве.

Теперь рассмотрим ответы, которые даны в задаче:

A) \(\text{AROOAROO}\)

B) \(\text{AROOKANG}\)

C) \(\text{KANGKANG}\)

D) \(\text{KANGAROO}\)

E) \(\text{ARKANGOO}\)

В ответе D данный вариант - \(\text{KANGAROO}\), все цифры должны быть различными.

У нас два слагаемых, у которых все цифры повторяются, но при этом есть различные буквы. Из ответа D следует, что мы можем заменить буквы на цифры таким образом, чтобы сумма была больше нуля для всех слагаемых.

То есть, в ответе D мы заменяем буквы K, A, N, G, R и O на различные цифры, ищем наибольшее значение.

Разберем все по порядку:

1. Заменим букву K на 1. Получаем \(10000 \cdot 1 = 10000\).
2. Заменим букву A на 9. Получаем \(10000 \cdot 9 = 90000\).
3. Заменим букву N на 8. Получаем \(10000 \cdot 8 = 80000\).
4. Заменим букву G на 7. Получаем \(10000 \cdot 7 = 70000\).
5. Заменим букву R на 6. Получаем \(10000 \cdot 6 = 60000\).
6. Заменим букву O на 5. Получаем \(50000\).
7. Заменим букву O на 4. Получаем \(40000\).

Теперь сложим все полученные результаты:

\(10000 - 10000 + 50000 + 40000 = 90000\).

Таким образом, значение выражения \(10000 \cdot \text{KANG} - 10000 \cdot \text{AROO} + \text{KANGAROO}\), при условии, что разные буквы обозначают разные цифры, равно 90000.

Надеюсь, данное пошаговое решение позволяет понять, как мы пришли к такому ответу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!