Каково значение выражения (12^x+3)/(3^x-2), если известно, что (2^x) равно 0,25?

Солнечный_Каллиграф

60

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся информацией, что \(2^x\) равно 0,25. Мы можем написать это в виде уравнения:

\[2^x = 0.25\]

Теперь нас интересует значение выражения \(\frac{{12^x + 3}}{{3^x - 2}}\). Давайте подставим значение \(2^x\) вместо 0.25:

\[\frac{{12^x + 3}}{{3^x - 2}} = \frac{{(2^2 \cdot 3)^x + 3}}{{3^x - 2}}\]

По свойствам степеней мы можем записать \((2^2 \cdot 3)^x\) как \(2^{2x} \cdot 3^x\):

\[\frac{{2^{2x} \cdot 3^x + 3}}{{3^x - 2}}\]

Теперь мы имеем выражение, которое сводится к известным степеням 2 и 3. Мы также знаем, что \(2^x = 0.25\), поэтому можем заменить \(2^{2x}\) следующим образом:

\[\frac{{(0.25)^2 \cdot 3^x + 3}}{{3^x - 2}}\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[\frac{{0.0625 \cdot 3^x + 3}}{{3^x - 2}}\]

Вот окончательный ответ на задачу. Значение выражения \(\frac{{12^x + 3}}{{3^x - 2}}\) при условии, что \(2^x\) равно 0.25, равно \(\frac{{0.0625 \cdot 3^x + 3}}{{3^x - 2}}\).