Сколько времени потребуется, чтобы бак был наполнен при одновременной работе обеих труб?

Журавль

65

Для решения этой задачи нам понадобится знать скорость наполнения бака каждой из труб и работу, которую они выполняют одновременно.

Предположим, что скорость наполнения первой трубы (Труба 1) равна \( V_1 \) единиц объема в единицу времени, а скорость наполнения второй трубы (Труба 2) равна \( V_2 \) единиц объема в единицу времени.

Чтобы определить, сколько времени потребуется обеим трубам вместе, чтобы заполнить бак, нам нужно сложить работы, которые они выполнили за данное время.

Пусть \( t \) будет временем, которое потребуется обеим трубам. За это время Труба 1 выполнит работу \( V_1 \cdot t \), а Труба 2 выполнит работу \( V_2 \cdot t \).

Таким образом, общая работа, выполненная обеими трубами за время \( t \), равна сумме работ, которые они выполнили отдельно:

\[ V_1 \cdot t + V_2 \cdot t \]

Теперь нам нужно найти значение \( t \), при котором эта работа равна объему бака, который мы хотим заполнить.

Если объем бака равен \( B \) единицам объема, то мы получаем следующее уравнение:

\[ V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = B \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( t \):

\[ (V_1 + V_2) \cdot t = B \]

\[ t = \frac{B}{V_1 + V_2} \]

Таким образом, для того, чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы бак был наполнен при одновременной работе обеих труб, нам нужно поделить объем бака на сумму скоростей наполнения труб.

Мы можем использовать формулу \( t = \frac{B}{V_1 + V_2} \), чтобы получить итоговый ответ.