Каково значение выражения 12cos^2(2t-270), если известно, что cos4t=2/3?

Сказочный_Факир

70

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Имеется данное выражение: 12cos^2(2t-270).

2. Нам также известно, что cos4t = 2/3.

3. Давайте воспользуемся формулой двойного угла для cos: cos2x = 2cos^2(x) - 1.

4. Применим эту формулу к выражению 2t-270: cos^2(2t-270) = (cos2(2t-270) + 1) / 2.

5. Теперь заменим cos2(2t-270) на значение cos4t, так как нам дано, что cos4t = 2/3. Получим: cos^2(2t-270) = (2/3 + 1) / 2.

6. Выполним простые вычисления: cos^2(2t-270) = (2/3 + 3/3) / 2 = 5/6.

7. Теперь, чтобы найти значение всего выражения 12cos^2(2t-270), мы умножим значение cos^2(2t-270) на 12: 12 * 5/6.

8. Проведем вычисления: 12 * 5/6 = 60/6 = 10.

Таким образом, значение выражения 12cos^2(2t-270), при условии, что cos4t=2/3, равно 10.