Найти четвертый член геометрической прогрессии, если известно, что он равен 8 и знаменатель прогрессии равен

Solnechnyy_Briz_4589

64

допустим, \(q\).

Чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

У нас дано, что четвертый член прогрессии равен 8. То есть \(a_4 = 8\).

Подставим известные значения в формулу:

\[8 = a_1 \cdot q^{4-1}\]

Так как нам нужно найти значение знаменателя прогрессии \(q\), а \(a_1\) неизвестно, то у нас есть одно уравнение с одной неизвестной.

Давайте решим его. Разделим уравнение на \(a_1\):

\[\frac{8}{a_1} = q^3\]

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

\[\sqrt[3]{\frac{8}{a_1}} = q\]

Получили выражение для знаменателя прогрессии \(q\). Чтобы найти его численное значение, нам нужно знать значение первого члена прогрессии \(a_1\). Если вы знаете это значение, подставьте его в формулу, и вы найдете значение \(q\), которое в свою очередь поможет найти четвертый член прогрессии.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.