Сколько целочисленных решений имеет неравенство (5 в степени 1-2х) > (5 в степени -х) +4 на отрезке (-5

Skvoz_Podzemelya

67

Для начала решим данное неравенство. Вы можете заметить, что в неравенстве указан отрезок \((-5, +\infty)\).

Пусть \(y = 5^{1-2x}\). Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

\[y > 5^{-x} + 4\]

Давайте подберем значения \(x\), для которых неравенство выполняется. Для этого мы можем построить графики обеих функций и найти точки, в которых график \(y\) находится выше графика \(5^{-x} + 4\).

Для начала построим график функции \(y = 5^{1-2x}\). Для этого мы можем преобразовать \(y = 5^{1-2x}\) к эквивалентному виду \(\log_5(y) = 1-2x\) и затем построить график функции \(\log_5(y)\).

\(\log_5(y) = 1-2x\) | применяем логарифм с основанием 5 к обеим сторонам

\(5^{\log_5(y)} = 5^{1-2x}\) | применяем обратную функцию к логарифму с основанием 5

\(y = 5 \cdot 5^{-2x}\)

Теперь построим график функции \(y = 5 \cdot 5^{-2x}\):

\[graph\]

Теперь построим график функции \(y = 5^{-x} + 4\):

\[graph\]

Теперь обратим внимание на пересечение графиков двух функций. Мы видим, что график функции \(y = 5^{1-2x}\) находится выше графика функции \(y = 5^{-x} + 4\) на некотором отрезке. Чтобы найти количество целочисленных решений, нам нужно найти значения \(x\), для которых график функции \(y = 5^{-x} + 4\) находится ниже графика функции \(y = 5^{1-2x}\).

Согласно графикам, мы видим, что значения \(x\) находятся в интервале \((-5, -3)\). Таким образом, неравенство имеет целочисленные решения для всех значений \(x\) из этого интервала.

Итак, мы можем сказать, что неравенство \((5^{1-2x}) > (5^{-x} + 4)\) имеет целочисленные решения для значений \(x\) из интервала \((-5, -3)\).