Каково значение выражения 27 в степени -3, разделенное на 81 в степени

Белка

12

Для решения этой задачи, нам потребуется знание о степенях и их свойствах.

Для начала, давайте рассмотрим, что такое степень. Степень числа показывает, сколько раз нужно умножить данное число на себя.

В данной задаче у нас есть два числа, 27 и 81, и они возведены в отрицательные степени, -3 и -2 соответственно.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством отрицательных степеней. Если число возведено в отрицательную степень, то мы можем записать его обратное значение с положительной степенью. Например, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Теперь, перейдем к вычислению значения выражения.

Сначала, применим указанное свойство к числу 27.
\[
27^{-3} = \frac{1}{27^3}
\]

Теперь, рассмотрим число 81.
\[
81^{-2} = \frac{1}{81^2}
\]

Более детально рассмотрим каждую из этих степеней.

\[
27^3 = 27 \cdot 27 \cdot 27 = 19683
\]

\[
81^2 = 81 \cdot 81 = 6561
\]

Теперь, подставим найденные значения в нашу изначальную задачу.

\[
\frac{27^{-3}}{81^{-2}} = \frac{\frac{1}{19683}}{\frac{1}{6561}}
\]

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби.

\[
\frac{\frac{1}{19683}}{\frac{1}{6561}} = \frac{1}{19683} \cdot \frac{6561}{1} = \frac{6561}{19683}
\]

Теперь можем упростить эту дробь.

Для этого мы можем разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 3.

\[
\frac{6561}{19683} = \frac{\frac{6561}{3}}{\frac{19683}{3}} = \frac{2187}{6561}
\]

Таким образом, значение выражения \(27^{-3}\) , разделенное на \(81^{-2}\), равно \(\frac{2187}{6561}\).

Мы пришли к этому результату, используя свойства степеней и простые операции с дробями. Важно понимать применяемые шаги и свойства в процессе решения задачи.