Каково значение выражения (32sin7`cos7`)/sin14?

Цыпленок

5

Давайте рассмотрим задачу по шагам для более понятного объяснения.

Шаг 1: Разложение на множители и упрощение выражения
Записывая выражение (32sin^2(7°)cos(7°))/sin(14°), мы видим, что в числителе у нас есть произведение sin^2(7°) и cos(7°), а в знаменателе присутствует sin(14°). Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для упрощения этого выражения.

Используя формулу двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем упростить числитель следующим образом:
32sin^2(7°)cos(7°) = 16 * 2sin(7°)cos(7°).

Шаг 2: Применение формулы sin(2x)
Теперь мы можем использовать формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы упростить числитель дальше:
16 * 2sin(7°)cos(7°) = 16 * sin(14°).

Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь, когда у нас есть выражение 16 * sin(14°) в числителе и sin(14°) в знаменателе, мы можем сократить эти выражения и получить окончательный результат.

16 * sin(14°)/sin(14°) = 16.

Таким образом, значение данного выражения равно 16.