Сколько деталей делает второй рабочий в течение одного часа, если первый рабочий делает на 6 деталей больше и выполняет

Ябедник

55

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть первый рабочий делает \(x\) деталей за один час. Тогда второй рабочий делает \(x - 6\) деталей за один час, так как первый рабочий делает на 6 деталей больше.

Если первый рабочий выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее, то это значит, что он выполняет заказ за \(t\) часов, где \(t\) является временем выполнения вторым рабочим. Таким образом, второй рабочий выполняет заказ за \(t+3\) часов.

Зная количество деталей, которые делает каждый рабочий за один час, мы можем определить следующее соотношение:

Количество деталей, выполняемых первым рабочим за \(t\) часов, равно количеству деталей, выполняемых вторым рабочим за \(t+3\) часов.

Исходя из этого соотношения, мы можем записать уравнение:

\(x \cdot t = (x - 6) \cdot (t + 3)\)

Распишем уравнение:

\(xt = xt + 3x - 6t - 18\)

Сократим одинаковые члены:

\(xt - xt = 3x - 6t - 18\)

Упростим:

\(0 = 3x - 6t - 18\)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\) или \(x\) для того, чтобы найти количество деталей, делаемых вторым работником за один час.

Давайте решим уравнение относительно \(t\):

\(6t = 3x - 18\)

\(t = \frac{{3x - 18}}{{6}}\)

Теперь подставим это значение \(t\) в уравнение \(x \cdot t = (x - 6) \cdot (t + 3)\):

\(x \cdot \frac{{3x - 18}}{{6}} = (x - 6) \cdot (\frac{{3x - 18}}{{6}} + 3)\)

Упростим эту формулу:

\(\frac{{3x(x - 6)}}{{6}} = \frac{{(x - 6)(3x - 18 + 18)}}{{6}}\)

Сократим на 3:

\(\frac{{x(x - 6)}}{{2}} = \frac{{(x - 6)(x)}}{{2}}\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), которое является количеством деталей, делаемых вторым рабочим за один час, мы можем сократить обе стороны на \((x - 6)\):

\(x = x - 6\)

Так как это уравнение невозможно (разные значения равны между собой), это означает, что задача не имеет решений.

Таким образом, мы не можем определить, сколько деталей делает второй рабочий за один час, так как условия задачи противоречивы.