Каково значение выражения (3a • (1/6a - 1/7b)) : (b/6 - a/7), при а = √18 и b = 1/√2?

Zvezdopad_Feya

38

Давайте решим данное алгебраическое выражение шаг за шагом, чтобы его значение стало понятным для школьника.

1. Начнем, подставив значения для \( a \) и \( b \):
При \( a = \sqrt{18} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \), выражение становится:
\( (3\sqrt{18} \cdot (\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7\frac{1}{\sqrt{2}}}})) : (\frac{1}{\sqrt{2}}/6 - \frac{\sqrt{18}}{7}) \)

2. Дальше, упростим числители и знаменатели в скобках:
Числитель:
\( \frac{1}{6\sqrt{18}} = \frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{18} \)
\( \frac{1}{7\frac{1}{\sqrt{2}}}} = \frac{1}{\frac{7}{\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{7} \)

Знаменатель:
\( \frac{1}{\sqrt{2}}/6 = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{6} = \frac{\sqrt{2}}{6} \)
\( \frac{\sqrt{18}}{7} = \frac{\sqrt{9 \cdot 2}}{7} = \frac{3\sqrt{2}}{7} \)

Выражение теперь выглядит так:
\( (3\sqrt{18} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{18} - \frac{\sqrt{2}}{7})) : (\frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{7}) \)

3. Выполним вычисления внутри скобок:
Числитель:
\( \frac{\sqrt{2}}{18} - \frac{\sqrt{2}}{7} \) = \( \frac{7\sqrt{2} - 18\sqrt{2}}{126} \) = \( -\frac{11\sqrt{2}}{126} \)

Знаменатель:
\( \frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{3\sqrt{2}}{7} \) = \( \frac{7\sqrt{2} - 18\sqrt{2}}{42} \) = \( -\frac{11\sqrt{2}}{42} \)

Теперь выражение выглядит так:
\( 3\sqrt{18} \cdot (-\frac{11\sqrt{2}}{126}) : (-\frac{11\sqrt{2}}{42}) \)

4. Продолжим сокращение:
Числитель:
\( 3\sqrt{18} \cdot (-\frac{11\sqrt{2}}{126}) \) = \( -\frac{33\sqrt{18}\sqrt{2}}{126} \) = \( -\frac{33\sqrt{36}}{126} \) = \( -\frac{33 \cdot 6}{126} \) = \( -\frac{198}{126} \) = \( -\frac{11}{7} \)

Знаменатель:
\( -\frac{11\sqrt{2}}{42} \)

5. Наконец, поделим числитель на знаменатель:
\( -\frac{11}{7} : (-\frac{11\sqrt{2}}{42}) \) = \( -\frac{11}{7} \cdot \frac{42}{-\sqrt{2}} \) = \( \frac{-462}{-7\sqrt{2}} \) = \( \frac{462}{7\sqrt{2}} \) = \( \frac{66}{\sqrt{2}} \)

Таким образом, значение данного выражения при \( a = \sqrt{18} \) и \( b = \frac{1}{\sqrt{2}} \) равно \( \frac{66}{\sqrt{2}} \).