Каково сравнение следующих числовых выражений: а) (1/5) в 0,2 степени и (1/5) в 1,2 степени? б) 5 в -0,2 степени и
Каково сравнение следующих числовых выражений: а) (1/5) в 0,2 степени и (1/5) в 1,2 степени? б) 5 в -0,2 степени и 5 в -1,2 степени?
Muha 34
Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности и сделаем все необходимые вычисления.а) Для сравнения степеней \( \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} \) и \( \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} \), сначала посчитаем значение каждого из них.
1. Вычислим \( \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} \):
\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} = \sqrt[5]{\frac{1}{5}} = 0.5848 \] (округляем результат до четырех десятичных знаков).
2. Теперь найдем \( \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} \):
\[ \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} = \left( \frac{1}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} = \frac{1}{5} \cdot 0.5848 = 0.11696 \] (округляем результат до пяти десятичных знаков).
Таким образом, \( \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} \approx 0.5848 \) и \( \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} \approx 0.11696 \). Мы видим, что \( \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} \) больше, чем \( \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} \). Это значит, что при возведении числа \( \frac{1}{5} \) в степень, ближе к нулю степень, тем больше будет результат.
б) Рассмотрим выражения \( 5^{-0.2} \) и \( 5^{-1.2} \). Для вычисления этих значений, воспользуемся свойствами степеней.
1. Вычислим \( 5^{-0.2} \):
\[ 5^{-0.2} = \frac{1}{5^{0.2}} = \frac{1}{\sqrt[5]{5}} = \frac{1}{1.3797} = 0.7246 \] (округляем результат до четырех десятичных знаков).
2. Теперь найдем \( 5^{-1.2} \):
\[ 5^{-1.2} = \frac{1}{5^{1.2}} = \frac{1}{5 \cdot 5^{0.2}} = \frac{1}{5 \cdot 1.3797} = \frac{1}{6.8985} = 0.1449 \] (округляем результат до четырех десятичных знаков).
Итак, \( 5^{-0.2} \approx 0.7246 \) и \( 5^{-1.2} \approx 0.1449 \). Мы видим, что \( 5^{-0.2} \) больше, чем \( 5^{-1.2} \). Это означает, что при возведении числа 5 в отрицательную степень, ближе к нулю степень, тем больше будет результат.
Учитывая все вышеизложенное, можно сделать вывод, что \( \left( \frac{1}{5} \right)^{0.2} \) больше, чем \( \left( \frac{1}{5} \right)^{1.2} \), и \( 5^{-0.2} \) больше, чем \( 5^{-1.2} \).