Просим вас нарисовать график функции y= 1,5^x схематически и описать ее свойства, исходя из графика

Таинственный_Маг

31

Конечно! Давайте начнем с рисования графика функции \(y = 1,5^x\).

Для начала, я нарисую координатную плоскость, где ось \(x\) будет горизонтальной осью, а ось \(y\) - вертикальной осью.

Теперь давайте построим график. Мы знаем, что при \(x = 0\) значение функции \(y\) равно 1, так как \(1,5^0 = 1\). Запишем это на графике, поставив точку \((0,1)\).

Кроме того, зная, что базовое число 1,5 больше 1, каждый раз, когда мы увеличиваем значение \(x\), значение функции \(y\) будет увеличиваться. То есть график будет стремиться вверх.

Для того чтобы более точно определить график, мы можем выбрать несколько значений \(x\) и рассчитать соответствующие им значения \(y\).

Давайте возьмем, к примеру, \(x = -1\). Рассчитаем значение функции: \(1,5^{-1} = \frac{1}{1,5} \approx 0.667\). Поставим точку \((-1,0.667)\) на графике.

Теперь возьмем \(x = 1\). Рассчитаем значение функции: \(1,5^1 = 1,5\). Поставим точку \((1,1,5)\) на графике.

Повторим этот процесс еще несколько раз и проложим кривую, проходящую через все построенные точки.

Таким образом, мы получим график функции \(y = 1,5^x\), который будет выглядеть приблизительно так:

\[INSERT GRAPH HERE\]

Теперь давайте обсудим свойства этой функции, исходя из ее графика.

1. Экспоненциальный рост: Как мы видим на графике, функция \(y = 1,5^x\) имеет экспоненциальный рост. Это означает, что при увеличении значения \(x\) на 1, значение \(y\) увеличивается в 1,5 раза.

2. Прохождение через точку (0,1): График функции проходит через точку (0,1). Это связано с особенностью самого базового числа 1,5, возведенного в степень 0, что даёт результат 1.

3. Рост при \(x > 0\) и убывание при \(x < 0\): Также мы видим, что график функции находится выше оси \(x\) при \(x > 0\) и ниже оси \(x\) при \(x < 0\). Другими словами, функция растет в положительной области и убывает в отрицательной области.

4. График никогда не пересекает ось \(y\): По графику мы можем заметить, что функция никогда не принимает значение 0 или отрицательные значения. Это связано с тем, что базовое число 1,5 всегда положительное и возведение его в любую степень даёт положительный результат.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять график функции \(y = 1,5^x\) и ее основные свойства. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!