Каково значение выражения 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a), при условии a=5п/6?

Zvonkiy_Elf

43

Хорошо. Для данной задачи, нам нужно найти значение выражения \(3\tan\left(\frac{5\pi}{2}-a\right) \over 8\cos(3\pi+a)\) при условии \(a = \frac{5\pi}{6}\).

Для начала, заметим, что \(3\tan\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)\) может быть упрощено следующим образом:

\[3\tan\left(\frac{5\pi}{2}-a\right) = 3\tan\left(\frac{\pi}{2}+a\right) = 3\tan\left(\frac{\pi}{2}\right)\tan(a) = 3\cdot 0 \cdot \tan(a) = 0.\]

Затем, мы можем рассмотреть значение выражения \(8\cos(3\pi+a)\). Заметим, что \(\cos(3\pi + a)\) можно переписать следующим образом:

\[\cos(3\pi + a) = \cos\left(\pi(3 + 1) + a\right) = \cos\left(\pi + a\right).\]

Далее, учтем, что \(\cos(\pi + a) = -\cos(a)\). Подставим \(a = \frac{5\pi}{6}\):

\[\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right).\]

Теперь у нас остается только подсчитать значение данного выражения:

\[-\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Итак, значение данного выражения при условии \(a = \frac{5\pi}{6}\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).