Каково значение выражения (4 2/7*6 2/3-3.6*1/3+4 5/7*6 2/3-1/3*5,4)?

Magicheskiy_Kot

3

Давайте посчитаем значение данного выражения шаг за шагом.

Первым шагом мы умножаем числа перед дробными долями:
\(4 \frac{2}{7} \cdot 6 \frac{2}{3}\)

Чтобы умножить смешанные числа, мы сначала умножаем целое число на второе целое число:
\(4 \cdot 6 = 24\)

Затем мы умножаем целое число на дробную долю и складываем результаты:
\(24 + 4 \cdot \frac{2}{3}\)

Чтобы умножить целое число на дробную долю, мы умножаем целое число на числитель дроби и делим на знаменатель:
\(24 + \frac{8}{3}\)

Теперь у нас есть первое слагаемое: \(24 + \frac{8}{3}\)

Далее, второе слагаемое: \(3.6 \cdot \frac{1}{3}\)

Умножаем десятичную дробь на дробь, как в предыдущем примере:
\(3.6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3.6}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3.6 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{3.6}{3}\)

Сокращаем и делим десятичную дробь на делитель:
\(\frac{3.6}{3} = 1.2\)

Теперь у нас есть второе слагаемое: \(1.2\)

Перейдем к третьему слагаемому: \(4 \frac{5}{7} \cdot 6 \frac{2}{3}\)

Аналогично первому шагу, мы умножаем целое число на второе целое число:
\(4 \cdot 6 = 24\)

Затем умножаем целое число на дробную долю и складываем результаты:
\(24 + 4 \cdot \frac{2}{3}\)

\(24 + \frac{8}{3} = 24 + 2\frac{2}{3}\)

Теперь у нас есть третье слагаемое: \(24 + 2\frac{2}{3}\)

И, наконец, четвертое слагаемое: \(1/3 \cdot 5.4\)

Умножаем десятичную дробь на дробь:
\(1/3 \cdot 5.4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{5.4}{1} = \frac{5.4}{3}\)

Теперь у нас есть четвертое слагаемое: \(\frac{5.4}{3}\)

Теперь остается только сложить все слагаемые и получить окончательный результат:

\(24 + \frac{8}{3} - 1.2 + 24 + 2\frac{2}{3} - \frac{5.4}{3}\)

Чтобы сложить десятичную дробь с обыкновенной дробью, мы сначала находим общий знаменатель:

\(\frac{8}{3} - \frac{5.4}{3} = \frac{8 - 5.4}{3}\)

Сокращаем дробь и вычитаем числа:
\(\frac{25}{10} - \frac{54}{10} = \frac{25 - 54}{10}\)

Теперь у нас имеется отрицательная десятичная дробь: \(-\frac{29}{10}\)

Окончательно, мы складываем все слагаемые:

\(24 + \frac{8}{3} - 1.2 + 24 + 2\frac{2}{3} - \frac{5.4}{3} = 24 + 2\frac{2}{3} - 1.2 + 24 - \frac{29}{10} = 45\frac{8}{3} - 1.2 - \frac{29}{10} = \frac{135}{3} + \frac{8}{3} - \frac{12}{10} - \frac{29}{10} = \frac{143}{3} - \frac{41}{10} = \frac{429}{30} - \frac{123}{30} = \frac{306}{30} = 10\frac{6}{30}\)

Сокращаем эту дробь до простейшего вида, если это необходимо.

Таким образом, значение данного выражения равно \(10\frac{6}{30}\) или, сокращенно, \(10\frac{1}{5}\).