Найти элементы геометрической прогрессии, заданной условиями c1=2 и cn-1=-3cn

Наталья

56

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основами геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член последовательности как \(c_1\) и знаменатель как q.

В данной задаче у нас есть два условия. Согласно первому условию, первый член \(c_1\) равен 2. Таким образом, мы знаем, что \(c_1 = 2\).

Согласно второму условию, последний член \(c_{n-1}\) равен -3 умноженному на предыдущий член \(c_n\). Мы можем выразить это в виде формулы: \(c_{n-1} = -3c_n\).

Чтобы выполнить задачу, нам нужно найти все элементы геометрической прогрессии, которые удовлетворяют этим условиям.

Давайте посмотрим, как можно решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Нам известно, что \(c_1 = 2\).

Шаг 2: Мы можем использовать второе условие для нахождения \(c_{n-1}\). Заменяем \(c_{n-1}\) на -3 умноженное на \(c_n\), получаем \(-3c_n = -3c_n\).

Шаг 3: Из шага 2 мы видим, что второе условие всегда выполняется, независимо от значения \(c_n\). Это означает, что любое число \(c_n\) будет являться последним членом последовательности.

Таким образом, элементы геометрической прогрессии, заданной условиями \(c_1 = 2\) и \(c_{n-1} = -3c_n\), представлены любыми числами в форме \(c_n\). Каждое такое число будет соответствовать определенному элементу последовательности.