Каково значение выражения -5 / sin^2 16* + cos^2 196*?

Yan

27

Для решения этой задачи, рассмотрим каждую составляющую данного выражения по отдельности.

Сначала рассмотрим выражение \(\sin^2 16^\circ\). Здесь используется синус угла 16 градусов. Для вычисления значения этого выражения, мы должны знать значение синуса угла 16 градусов. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для получения этого значения. Полученное значение будем обозначать как \(a\).

Затем обратимся к выражению \(\cos^2 196^\circ\). Здесь используется косинус угла 196 градусов. Вновь, для вычисления значения этого выражения, мы должны знать значение косинуса угла 196 градусов. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для получения этого значения. Полученное значение обозначим как \(b\).

И наконец, у нас есть выражение \(\frac{-5}{a + b}\), где \(a\) и \(b\) - значения синуса и косинуса обозначенных углов.

Теперь, предположим, что мы уже рассчитали значения \(a\) и \(b\). Чтобы узнать значение всего выражения, подставим значения \(a\) и \(b\) в исходное выражение:

\[
\frac{-5}{{\sin^2 16^\circ} + {\cos^2 196^\circ}}
\]

Так как мы подставили значения \(a\) и \(b\) в знаменатель, у нас есть \({\sin^2 16^\circ} + {\cos^2 196^\circ}\) в знаменателе.

Теперь, согласно тригонометрическому тождеству, мы знаем, что сумма квадратов синуса и косинуса угла любой величины всегда равна 1.

\[
{\sin^2 16^\circ} + {\cos^2 196^\circ} = 1
\]

Таким образом, значение всего выражения будет:

\[
\frac{-5}{1} = -5
\]

Таким образом, значение данного выражения равно -5.