Каково значение выражения (5-y)²-y(y+2) при y=-1/12?

Pelikan

35

Хорошо! Для решения данной задачи, мы подставим значение y=-1/12 в данное выражение и посчитаем его.

1. Заменяем \(y\) на значение \(-\frac{1}{12}\):

\((5-\left(-\frac{1}{12}\right))^2-\left(-\frac{1}{12}\right)\left(\left(-\frac{1}{12}\right)+2\right)\)

2. Вычисляем в скобках:

\(\left(5+\frac{1}{12}\right)^2-\left(-\frac{1}{12}\right)\left(\frac{-1}{12}+2\right)\)

3. Далее, возводим \(5 + \frac{1}{12}\) в квадрат. Для этого мы можем представить \(\frac{1}{12}\) как десятичную дробь, чтобы упростить вычисления:

\(\left(\frac{61}{12}\right)^2-\left(-\frac{1}{12}\right)\left(-\frac{11}{12}\right)\)

4. Рассмотрим сложение и вычитание с дробями:

\(\frac{61}{12} \cdot \frac{61}{12}-\left(-\left(\frac{1}{12}\right)\left(-\frac{11}{12}\right)\right)\)

5. Упрощаем вычисления:

\(\frac{3721}{144}-\left(\frac{1}{12} \cdot \frac{11}{12}\right)\)

6. Продолжим упрощать вычисления:

\(\frac{3721}{144}-\frac{11}{144}\)

7. Разделим числитель на общий знаменатель:

\(\frac{3721-11}{144}\)

8. Выполним вычитание чисел:

\(\frac{3710}{144}\)

Таким образом, значение выражения \((5-y)^2-y(y+2)\) при \(y=-\frac{1}{12}\) равно \(\frac{3710}{144}\).