Каково значение выражения 9/11 + 3/5 : 11/40?

Артур

60

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить несколько математических операций в определенном порядке. Давайте начнем с деления дробей.

Дано выражение: \(\frac{9}{11} + \frac{3}{5} : \frac{11}{40}\)

1. Начнем с деления дроби \(\frac{3}{5}\) на дробь \(\frac{11}{40}\). Чтобы разделить дробь на другую дробь, нам нужно умножить первую дробь на обратную к второй.

\(\frac{3}{5} : \frac{11}{40} = \frac{3}{5} \cdot \frac{40}{11}\)

2. Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

\(\frac{3 \cdot 40}{5 \cdot 11} = \frac{120}{55}\)

3. Теперь мы имеем дробь \(\frac{120}{55}\). Чтобы упростить эту дробь, найдем их наибольший общий делитель (НОД) и поделим числитель и знаменатель на этот НОД.

НОД(120, 55) = 5

\(\frac{120}{55} = \frac{120/5}{55/5} = \frac{24}{11}\)

4. Мы получили дробь \(\frac{24}{11}\). Теперь осталось сложить ее с дробью \(\frac{9}{11}\).

\(\frac{24}{11} + \frac{9}{11} = \frac{24+9}{11} = \frac{33}{11}\)

5. Теперь дробь \(\frac{33}{11}\) является неправильной дробью, потому что числитель больше знаменателя. Ее можно упростить, поделив числитель на знаменатель.

\(\frac{33}{11} = 3\)

Ответ: Значение выражения \(\frac{9}{11} + \frac{3}{5} : \frac{11}{40}\) равно 3.