Меньшее число в простой дроби отличается от большего на 3 единицы. Если к числителю этой дроби прибавить 7 и вычесть

Pizhon

28

Давайте решим данную задачу пошагово для лучшего понимания. Обозначим неизвестное число, которое является числителем и знаменателем нашей дроби, как "х".

1. По условию задачи, меньшее число в простой дроби отличается от большего на 3 единицы. Это значит, что можно записать уравнение: \(x - (x + 3) = 3\). Давайте его решим.

\(x - (x + 3) = 3\)

Распределение минуса перед скобкой даёт нам:
\(x - x - 3 = 3\)

Сокращаем x и получаем:
\(-3 = 3\)

Это уравнение не имеет решений. Но давайте продолжим решение и посмотрим, что получится.

2. Теперь давайте перейдем ко второй части условия, где нам говорят, что если к числителю прибавить 7 и вычесть 5 из знаменателя, результат увеличится на 1/2. Запишем это в виде уравнения: \((x + 7) - (x - 5) = \frac{1}{2}\).

\((x + 7) - (x - 5) = \frac{1}{2}\)

Распределяем минус перед скобкой и получаем:
\(x + 7 - x + 5 = \frac{1}{2}\)

Сокращаем x и получаем:
\(12 = \frac{1}{2}\)

Очевидно, что это уравнение неверное. Значит, наше изначальное предположение о числе "х" неправильное.

3. Вернемся к первой части задачи и пересформулируем уравнение, учитывая, что число в простой дроби, которое отличается от большего на 3 единицы, будет \(x + 3\) и \(x\).

Теперь, наше уравнение будет выглядеть так: \((x + 3) - x = 3\).

\((x + 3) - x = 3\)

Упрощаем и получаем:
\(3 = 3\)

Это уравнение верно! Значит, наше изначальное предположение о числе "х" было правильным.

4. Теперь мы знаем, что числитель и знаменатель нашей дроби равны \(x + 3\) и \(x\) соответственно. Таким образом, дробь можно записать как \(\frac{x + 3}{x}\).

Таким образом, ответ на задачу - \(\frac{x + 3}{x}\).