Каково значение выражения (9 возводится в степень корня квадратного из корня квадратного из m, деленное на корень

Галина

26

Хорошо, для решения этой задачи мы возьмем каждый шаг по очереди и подробно объясним его.

Изначально нам предоставлена формула: \(\frac{{9^{\sqrt{\sqrt{m}}}}}{{\sqrt{16}}^{\sqrt{\sqrt{m}}}}\), где \(m\) больше нуля.

Шаг 1: Найдем значение корня квадратного из \(m\). Корень квадратный из числа можно найти путем извлечения квадратного корня из числа. Давайте сделаем это.

Шаг 2: Вычислим выражение \(\sqrt{\sqrt{m}}\). Возведение в квадрат противоположно взятию квадратного корня, поэтому возводим число в четвертую степень. Таким образом, \(\sqrt{\sqrt{m}} = m^{\frac{1}{4}}\).

Шаг 3: Подставим полученное значение \(\sqrt{\sqrt{m}}\) в исходное выражение:

\(\frac{{9^{m^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt{16}}^{m^{\frac{1}{4}}}}\).

Шаг 4: Упростим выражение \(\sqrt{16}\) и получим \(\frac{{9^{m^{\frac{1}{4}}}}}{{4}^{m^{\frac{1}{4}}}}\).

Шаг 5: Применим свойства степеней.

Если у нас есть выражение \(a^n\), где \(a\) и \(n\) - действительные числа, то \(a^n = a^m \cdot a^k\), где \(m\) и \(k\) - сумма степеней, равных \(n\).

Применив это свойство, мы можем переписать исходное выражение, раскрывая числа 9 и 4 в виде произведения степеней:

\(\frac{{(3^2)^{m^{\frac{1}{4}}}}}{{(2^2)^{m^{\frac{1}{4}}}}} = \frac{{3^{2m^{\frac{1}{4}}}}}{{2^{2m^{\frac{1}{4}}}}}\).

Шаг 6: Теперь мы можем упростить полученное выражение:

\(\frac{{3^{2m^{\frac{1}{4}}}}}{{2^{2m^{\frac{1}{4}}}}} = \left(\frac{{3^2}}{{2^2}}\right)^{m^{\frac{1}{4}}}\).

Шаг 7: Вычислим значение числа в скобках:

\(\left(\frac{{9}}{{4}}\right)^{m^{\frac{1}{4}}}\).

Итак, значение выражения \((9 возводится в степень корня квадратного из корня квадратного из m, деленное на корень квадратный из 16, затем возводится в степень корня квадратного из m)\), при условии, что \(m\) больше нуля, равно \(\left(\frac{{9}}{{4}}\right)^{m^{\frac{1}{4}}}\).