1. Составьте касательную к данной параболе y= 3x^2-5x-2, которая проходит через точку с абсциссой 1 на параболе
1. Составьте касательную к данной параболе y= 3x^2-5x-2, которая проходит через точку с абсциссой 1 на параболе. Измените уравнение параболы таким образом, чтобы оно соответствовало касательной. Укажите значение коэффициента k. Укажите значение коэффициента b.
2. Создайте уравнение касательной к параболе y= -2x^2+x-3, которая проходит через точку с абсциссой 2 на параболе. Переформулируйте параболу, чтобы уравнение соответствовало касательной. Определите коэффициент k. Определите коэффициент b.
3. Составьте уравнения двух касательных к параболе y= x^2-3x+1, которые проходят через точку (1;-5). Перепишите уравнения параболы так, чтобы они соответствовали касательным. Укажите произведение значений k и b. Найдите площадь треугольника, образованного точкой пересечения этих касательных и точками касания.
2. Создайте уравнение касательной к параболе y= -2x^2+x-3, которая проходит через точку с абсциссой 2 на параболе. Переформулируйте параболу, чтобы уравнение соответствовало касательной. Определите коэффициент k. Определите коэффициент b.
3. Составьте уравнения двух касательных к параболе y= x^2-3x+1, которые проходят через точку (1;-5). Перепишите уравнения параболы так, чтобы они соответствовали касательным. Укажите произведение значений k и b. Найдите площадь треугольника, образованного точкой пересечения этих касательных и точками касания.
Nadezhda_594 54
Сначала решим первую задачу.1. Для того чтобы найти уравнение касательной к параболе y = 3x^2 - 5x - 2, проходящей через точку с абсциссой 1 на параболе, нам понадобится найти координаты данной точки и найти значение производной функции в этой точке.
1.1 Найдем значение ординаты y_1 точки на параболе, соответствующей абсциссе x_1 = 1:
\[ y_1 = 3 \cdot (1)^2 - 5 \cdot 1 - 2 = 3 - 5 - 2 = -4. \]
Таким образом, координаты точки равны (1, -4).
1.2 Найдем производную функции, чтобы получить значение наклона касательной в данной точке:
\[ y" = \dfrac{d}{dx}(3x^2 - 5x - 2) = 6x - 5. \]
1.3 Подставим абсциссу x_1 = 1 в выражение для производной и найдем значение наклона:
\[ k = y"(1) = 6 \cdot 1 - 5 = 1. \]
Таким образом, значение коэффициента k, соответствующего наклону касательной, равно 1.
1.4 Теперь найдем значение коэффициента b, используя найденное значение производной и координаты точки на параболе:
\[ b = y_1 - k \cdot x_1 = -4 - 1 \cdot 1 = -5. \]
Таким образом, значение коэффициента b, соответствующего смещению касательной вверх или вниз, равно -5.
Уравнение касательной к параболе y = 3x^2 - 5x - 2, проходящей через точку с абсциссой 1, имеет вид y = x - 5.
Теперь перейдем ко второй задаче.
2. Чтобы найти уравнение касательной к параболе y = -2x^2 + x - 3, проходящей через точку с абсциссой 2 на параболе, мы должны найти координаты данной точки и вычислить значение производной функции в этой точке.
2.1 Найдем значение ординаты y_2 точки на параболе, соответствующей абсциссе x_2 = 2:
\[ y_2 = -2 \cdot (2)^2 + 2 \cdot 2 - 3 = -2 \cdot 4 + 4 - 3 = -3. \]
Таким образом, координаты точки равны (2, -3).
2.2 Найдем производную функции, чтобы получить значение наклона касательной в данной точке:
\[ y" = \dfrac{d}{dx}(-2x^2 + x - 3) = -4x + 1. \]
2.3 Подставим абсциссу x_2 = 2 в выражение для производной и найдем значение наклона:
\[ k = y"(2) = -4 \cdot 2 + 1 = -7. \]
Таким образом, значение коэффициента k, соответствующего наклону касательной, равно -7.
2.4 Найдем значение коэффициента b, используя найденное значение производной и координаты точки на параболе:
\[ b = y_2 - k \cdot x_2 = -3 - (-7) \cdot 2 = -3 + 14 = 11. \]
Таким образом, значение коэффициента b, соответствующего смещению касательной вверх или вниз, равно 11.
Уравнение касательной к параболе y = -2x^2 + x - 3, проходящей через точку с абсциссой 2, имеет вид y = -7x + 11.
3. Теперь решим третью задачу.
3.1 Чтобы составить уравнения двух касательных к параболе y = x^2 - 3x + 1, проходящих через точку на параболе, нам необходимо знать координаты этой точки. Пожалуйста, предоставьте координаты точки, через которую должны проходить касательные.