Які рівняння дотичних до графіка функції y = ln(2x - 1) в точці з абсцисою х0

Skazochnaya_Princessa

30

Для начала, нам нужно найти производную функции \(y = \ln(2x - 1)\).

Чтобы найти производную натурального логарифма, мы используем дифференциальное правило:

\[\frac{d}{dx}\ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\]

Где \(u\) - функция, а \(\frac{du}{dx}\) - её производная по переменной.

В нашем случае, функция \(u\) равна \(2x - 1\). Давайте найдём её производную:

\[\frac{d(2x - 1)}{dx} = 2\]

Теперь, используя результат, мы можем найти производную функции \(y = \ln(2x - 1)\):

\[\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2x - 1} \cdot 2 = \frac{2}{2x - 1}\]

Теперь мы можем найти уравнение касательной линии, используя найденную производную.

Касательная линия к графику функции \(y = \ln(2x - 1)\) в точке с абсциссой \(x_0\) будет иметь следующий вид:

\[y - y_0 = \frac{2}{2x - 1}(x - x_0)\]

где \(y_0\) - значение функции в точке с абсциссой \(x_0\).

Таким образом, уравнение дотичной к графику функции \(y = \ln(2x - 1)\) в точке с абсциссой \(x_0\) будет иметь вид:

\[y - y_0 = \frac{2}{2x - 1}(x - x_0)\]

где \(y_0\) - значение функции \(y\) при \(x = x_0\).