Каково значение выражения a₄+a₇ в заданной арифметической прогрессии, где a₁=-1.5 и a₂=3/4?

Solnechnaya_Zvezda

8

Данная задача связана с арифметической прогрессией, где нам даны первые два члена последовательности \(a_1\) и \(a_2\), а нам требуется найти значение выражения \(a_4 + a_7\).

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии \(a_n\), которая выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашей задаче, нам дано значение первого члена, \(a_1 = -1.5\), и значение второго члена, \(a_2 = \frac{3}{4}\).

Для начала, найдем разность между соседними членами прогрессии \(d\). Для этого, мы вычтем значение первого члена из второго:

\[d = a_2 - a_1 = \frac{3}{4} - (-1.5) = \frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}\]

Теперь, чтобы найти значение любого члена при заданном номере, мы можем использовать полученное значение разности и формулу общего члена арифметической прогрессии.

Подставляя значения \(a_1 = -1.5\), \(d = \frac{9}{4}\) и \(n = 4\), мы можем найти четвертый член прогрессии \(a_4\):

\[a_4 = a_1 + (4-1)d = -1.5 + 3d = -1.5 + 3\left(\frac{9}{4}\right) = -1.5 + \frac{27}{4} = -1.5 + \frac{27}{4} = -\frac{6}{4} + \frac{27}{4} = \frac{21}{4}\]

Теперь, чтобы найти седьмой член прогрессии \(a_7\), мы заменяем \(n\) на 7 в формуле общего члена арифметической прогрессии:

\[a_7 = a_1 + (7-1)d = -1.5 + 6d = -1.5 + 6\left(\frac{9}{4}\right) = -1.5 + \frac{54}{4} = -1.5 + \frac{54}{4} = -\frac{6}{4} + \frac{54}{4} = \frac{48}{4}\]

Теперь, мы можем вычислить значение выражения \(a_4 + a_7 = \frac{21}{4} + \frac{48}{4}\):

\[a_4 + a_7 = \frac{21}{4} + \frac{48}{4} = \frac{69}{4}\]

Таким образом, значение выражения \(a_4 + a_7\) в заданной арифметической прогрессии равно \(\frac{69}{4}\).