Сколько железнодорожных маршрутов будет построено в данном государстве, учитывая, что есть 15 городов

Mariya

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем количество возможных пар городов, которые можно соединить автодорогами. У нас есть 15 городов, поэтому мы можем выбрать один город для начала соединения и один для конечной точки. Таким образом, у нас будет 15 возможных вариантов для первого города и 14 возможных вариантов для второго города. Однако учитывая, что между любыми двумя городами может быть только одна автодорога, порядок выбора городов не имеет значения. Поэтому мы должны поделить на 2, чтобы избежать повторений.

\[C = \frac{{15 \cdot 14}}{2} = 105\]

Мы получили, что есть 105 возможных автодорог, соединяющих города.

Шаг 2: Теперь давайте найдем количество возможных железнодорожных маршрутов. У нас есть 100 автодорог, соединяющих города. Для каждой автодороги мы можем сделать выбор - использовать ли ее в качестве железнодорожного маршрута. И таким образом, каждая автодорога имеет 2 варианта использования - либо она включена в железнодорожный маршрут, либо нет.

Так как у нас 100 автодорог, мы имеем \(2^{100}\) возможных комбинаций использования каждой из них.

\(2^{100} \approx 1.2676506 \times 10^{30}\)

Таким образом, в данном государстве может быть построено около 1,2676506 x 10^30 возможных железнодорожных маршрутов.

Важно отметить, что это предполагает, что все возможные сочетания использования автодорог различны. Если некоторые железнодорожные маршруты могут повторяться из-за возможных циклических путей или других факторов, то общее количество маршрутов может отличаться от этой оценки.