Каково значение выражения ctg a – 3, если sin a = – 5/√26?

Магический_Самурай

40

Хорошо, давайте начнем с пояснения некоторых математических понятий, чтобы наше решение было понятным.

Функция ctg является обратной к тангенсу (tg). Тангенс угла a равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. Если мы знаем синус угла, то можем применить обратную функцию ctg, чтобы выразить тангенс угла.

Теперь давайте рассмотрим данную задачу. У нас дано, что sin a = -5/√26. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти тангенс угла.

Так как тангенс угла a равен отношению противоположного катета к прилежащему катету, мы можем записать:

tg a = sin a / cos a,

где cos a - это косинус угла a.

Зная, что sin a = -5/√26, мы можем записать:

tg a = (-5/√26) / cos a.

Затем мы можем найти косинус угла a. Для этого мы воспользуемся тождеством Пифагора:

sin^2 a + cos^2 a = 1.

Подставим значения sin a и найдем значение cos a:

(-5/√26)^2 + cos^2 a = 1.

25/26 + cos^2 a = 1,
cos^2 a = 1 - 25/26,
cos^2 a = 1/26,
cos a = ±√(1/26).

Поскольку sin a = -5/√26, мы знаем, что a находится в III или IV квадранте, где sin a < 0. Это позволяет нам выбрать отрицательное значение для cos a:

cos a = -√(1/26).

Теперь, зная значение cos a, мы можем вычислить значение tg a:

tg a = (-5/√26) / (-√(1/26)),
tg a = 5/√26.

Теперь мы можем выразить значение выражения ctg a – 3, используя определение функции ctg:

ctg a – 3 = 1 / tg a – 3,
ctg a – 3 = 1 / (5/√26) – 3,
ctg a – 3 = (√26/5) – 3.

Итак, значение выражения ctg a – 3 при данных условиях равно (√26/5) – 3.