Каково значение выражения, приравнивая его к нулю: sin 150° * cos (-20°) / tg 7pi/5?

Артем

47

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о тригонометрии. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и постараемся разобраться в решении шаг за шагом.

1. Начнем с первой части выражения: sin 150°. Угол 150° попадает в третий квадрант на графике синуса, где значение синуса отрицательное. Так как синус от 180° до 360° отрицательный, то мы можем записать sin 150° как -sin 30°.

2. Следующая часть: cos (-20°). Угол -20° находится в четвертом квадранте на графике косинуса, и значение косинуса в этом квадранте также является положительным. Таким образом, cos (-20°) можно записать просто как cos 20°.

3. Третья часть выражения: tg 7pi/5. Заметим, что угол 7pi/5 находится в третьем квадранте на графике тангенса. Зная определение тангенса как отношение синуса к косинусу, мы можем записать tg 7pi/5 как -tg pi/5.

Теперь, когда мы переписали каждую часть выражения в более простой форме, мы можем заменить исходное выражение:

(-sin 30° * cos 20°) / -tg pi/5

Мы знаем, что sin 30° равен 1/2, а cos 20° примерно равен 0,9397 и tg pi/5 примерно равен 0,7265.

Подставляя значения, мы получаем:

(-1/2 * 0,9397) / (-0,7265)

Теперь остается лишь выполнить вычисления:

(-0,4699) / (-0,7265) = 0,6461

Таким образом, значение данного выражения приравниваемого к нулю равно 0,6461.