Каково значение выражения sin 150-cos 180, где 150 и 180 указаны в градусах?

Vintik

31

Для начала, давайте разберемся с выражением sin 150. Здесь 150 - это угол в градусах. Синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако, в данном случае у нас нет треугольника, поэтому мы воспользуемся тригонометрической окружностью.

Тригонометрическая окружность - это окружность радиусом 1, которую мы можем нарисовать вокруг начала координат (0,0) на координатной плоскости. При этом центр окружности находится в точке (0,0), а радиус равен 1. Для определения значений тригонометрических функций на окружности, мы проводим луч от центра окружности до точки на границе окружности и рассматриваем координаты этой точки.

В случае синуса, мы рассматриваем вертикальную координату точки на окружности и получаем значение синуса данного угла. В данном случае мы ищем значение sin 150 градусов.

Угол 150 градусов на тригонометрической окружности находится в четвертой координатной четверти окружности и в этой точке координаты вертикальная координата положительна, а горизонтальная координата отрицательна. Это означает, что значение синуса 150 градусов положительно.

Таким образом, sin 150 = 1/2.

Теперь давайте рассмотрим выражение cos 180. Здесь 180 - это также угол в градусах. Косинус угла также определяется по тригонометрической окружности. В случае косинуса, мы рассматриваем горизонтальную координату точки на окружности и получаем значение косинуса данного угла. В данном случае мы ищем значение cos 180 градусов.

Угол 180 градусов на тригонометрической окружности находится на оси абсцисс (горизонтальной оси) и в этой точке координаты горизонтальная координата отрицательна. Это означает, что значение косинуса 180 градусов отрицательно.

Таким образом, cos 180 = -1.

Теперь мы можем подставить значения sin 150 и cos 180 в исходное выражение: sin 150 - cos 180.

sin 150 = 1/2
cos 180 = -1

Подставив значения, мы получаем: 1/2 - (-1).

Для вычитания отрицательного числа, мы можем изменить знак и превратить вычитание в сложение: 1/2 + 1.

Теперь сложим числа: 1/2 + 1.

Для сложения двух дробей с разными знаменателями (2 и 1), мы должны привести их к общему знаменателю, который в данном случае будет равен 2. Так как у нас уже есть дробь с знаменателем 2 (1/2), нам просто нужно прибавить 1 к числителю этой дроби: 1 + 2/2.

Теперь мы можем сложить числители: 1 + 2 = 3.

Знаменатель остается прежним: 2.

Таким образом, sin 150 - cos 180 = 3/2.

Значение данного выражения равно 3/2.