Каково значение выражения в радианах 6⋅arccos√3/2−4⋅arccos√2/2 (округлить ответ до двух знаков после запятой)?

Кира

19

Для того чтобы найти значение данного выражения в радианах, мы должны знать значения арккосинуса для определенных углов. Начнем с выражения \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Арккосинус - это обратная функция косинуса и определен для значений от -1 до 1. Это значит, что арккосинус отношения \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) будет представлять угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы можем записать это следующим образом: \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}\).

Аналогично, арккосинус отношения \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) будет представлять угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это значение можно записать как \(\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}\).

Теперь, с учетом этих значений, мы можем вычислить итоговое значение выражения:

\(6 \cdot \frac{\pi}{6} - 4 \cdot \frac{\pi}{4}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{6\pi}{6} - \frac{4\pi}{4} = \pi - \pi = 0\)

Таким образом, значение данного выражения равно 0 радиан (округлено до двух знаков после запятой).