Каково значение высоты изображения щели на экране, если освещенная щель высотой h = 5 см проецируется с помощью

Солнечный_Свет

68

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{l} - \frac{1}{g}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(l\) - расстояние от линзы до экрана, \(g\) - расстояние от линзы до предмета.

У нас дано, что \(f = 10 \, \text{см}\), \(l = 12 \, \text{см}\), а мы хотим найти \(g\) - высоту изображения щели на экране.

Поскольку освещенная щель является предметом, высоту предмета обозначим как \(h = 5 \, \text{см}\).

Заменяем известные значения в формуле:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{12} - \frac{1}{g}\]

Переносим \(\frac{1}{g}\) на левую сторону уравнения:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{g} = \frac{1}{12}\]

Находим общий знаменатель:

\[\frac{g + 10}{10g} = \frac{1}{12}\]

На уровне школьного образования приводим выражение к общему знаменателю:

\[\frac{g + 10}{10g} = \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{10}\]

\[\frac{g + 10}{10g} = \frac{10}{120}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{g + 10}{10g} = \frac{1}{12}\]

Находим обратные значения в знаменателях:

\[\frac{g + 10}{10g} = \frac{1}{12} = \frac{10g}{g + 10}\]

Получаем уравнение с одной переменной, решим его:

\[12(g + 10) = 10g\]

\[12g + 120 = 10g\]

Вычитаем \(10g\) из обеих частей уравнения:

\[12g - 10g + 120 = 0\]

\[2g + 120 = 0\]

Вычитаем 120 из обеих частей уравнения:

\[2g + 120 - 120 = 0 - 120\]

\[2g = -120\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[\frac{2g}{2} = \frac{-120}{2}\]

\[g = -60\]

Получили отрицательное значение для \(g\), что означает, что изображение щели образуется на той же стороне линзы, что и предмет, и оно является уменьшенным и перевернутым. Тем не менее, в данном контексте нам интересуется только его высота по модулю, поэтому берем абсолютное значение от \(g\):

\[|g| = |-60| = 60 \, \text{см}\]

Таким образом, значение высоты изображения щели на экране составляет 60 см.