Каковы амплитудное и действующее значения напряжения на концах участка, меняющегося со временем в соответствии

Барсик

9

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для амплитудного значения напряжения \(U_0\), действующего значения напряжения \(U_{\text{действ}}\), периода \(T\) и частоты \(f\), а также вычислить значение напряжения в момент времени \(t = 0.005\) сек.

Амплитудное значение напряжения определяется по формуле:
\[U_0 = \frac{U}{\sqrt{2}}\]
где \(U\) - максимальное значение напряжения.

В данном случае, максимальное значение напряжения можно определить по косинусной формуле:
\[U_{\text{макс}} = 311 \, \text{В}\]

Тогда амплитудное значение напряжения будет:
\[U_0 = \frac{311}{\sqrt{2}} \approx 219,92 \, \text{В}\]

Действующее значение напряжения определяется по формуле:
\[U_{\text{действ}} = \frac{U_0}{\sqrt{2}}\]
где \(U_0\) - амплитудное значение напряжения.

Подставляя значения:
\[U_{\text{действ}} = \frac{219,92}{\sqrt{2}} \approx 155,50 \, \text{В}\]

Период \(T\) определяется как обратное значение частоты:
\[T = \frac{1}{f}\]
где \(f\) - частота.

В данном случае, частота (\(f\)) равна:
\[f = \frac{314}{2\pi} \approx 49,99 \, \text{Гц}\]

Тогда период (\(T\)) будет:
\[T = \frac{1}{49,99} \approx 0,02 \, \text{с}\]

Для вычисления значения напряжения в момент времени \(t = 0.005\) сек, подставим данное значение в исходное уравнение:
\[u = 311\sin(314 \cdot 0.005)\]

Подсчитав данное выражение, получим значение напряжения:
\[u \approx 218,44 \, \text{В}\]

Итак, ответы на задачу:
- Амплитудное значение напряжения: \(U_0 \approx 219,92 \, \text{В}\)
- Действующее значение напряжения: \(U_{\text{действ}} \approx 155,50 \, \text{В}\)
- Период изменения: \(T \approx 0,02 \, \text{с}\)
- Частота изменения: \(f \approx 49,99 \, \text{Гц}\)
- Значение напряжения в момент времени \(t = 0.005\) сек: \(u \approx 218,44 \, \text{В}\)