Каковы дисперсии следующих величин: а) X-1; б) -2X; в) 3X+6, если дисперсия случайной величины X равна

Evgeniy

66

Чтобы найти дисперсии данных случайных величин, нам потребуется некоторое начальное предположение относительно дисперсии \( \sigma_X^2 \) самой случайной величины \( X \). Для удобства в анализе, давайте предположим, что \( \sigma_X^2 = D \), где \( D \) - какое-то известное нам значение.

a) Теперь рассмотрим случайную величину \( X - 1 \). Чтобы найти ее дисперсию, мы должны использовать свойство дисперсии линейного преобразования. Используя это свойство, мы знаем, что дисперсия линейного преобразования равна квадрату коэффициента при \( X \) умноженного на дисперсию \( X \). В данном случае, у нас есть линейное преобразование \( X - 1 \), где коэффициент равен 1. Таким образом, дисперсия \( X - 1 \) равна \( D \times 1^2 = D \).

б) Теперь рассмотрим случайную величину \( -2X \). По аналогии с предыдущим примером, мы должны использовать свойство дисперсии линейного преобразования. В данном случае, у нас есть линейное преобразование \( -2X \), где коэффициент равен -2. Таким образом, дисперсия \( -2X \) равна \( D \times (-2)^2 = 4D \).

в) Теперь рассмотрим случайную величину \( 3X + 6 \). Опять же, мы должны использовать свойство дисперсии линейного преобразования. В данном случае, у нас есть линейное преобразование \( 3X + 6 \), где коэффициент равен 3. Таким образом, дисперсия \( 3X + 6 \) равна \( D \times 3^2 = 9D \).

Таким образом, ответы на поставленную задачу:

а) Дисперсия \( X - 1 \) равна \( D \).
б) Дисперсия \( -2X \) равна \( 4D \).
в) Дисперсия \( 3X + 6 \) равна \( 9D \).

Обратите внимание, что предположение о значении дисперсии \( \sigma_X^2 \) было сделано для удобства в анализе и ответы выражены через этот параметр. В реальной задаче необходимо иметь информацию о значении \( \sigma_X^2 \), чтобы дать более точный ответ.