Каковы длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 150 дм, а длина превышает ширину на

Ябедник

5

Пусть длина прямоугольника будет \(L\) (в дециметрах), а ширина - \(W\) (в дециметрах). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 150 дециметрам.

Периметр прямоугольника - это сумма длины всех его сторон. Для нашего прямоугольника это будет:
\[P = 2L + 2W\]

Из условия задачи мы также знаем, что длина прямоугольника превышает его ширину на несколько дециметров. Мы можем записать это соотношение как:
\[L = W + k\]

Где \(k\) - это число дециметров, на которое длина превышает ширину.

Теперь мы можем подставить \(L\) из второго уравнения в первое уравнение и решить его для \(W\):

\[P = 2(W + k) + 2W = 4W + 2k = 150\]

Выразим \(W\):
\[4W = 150 - 2k\]

Теперь найдём \(W\), разделив обе стороны на 4:
\[W = \frac{{150 - 2k}}{4}\]

Таким образом, мы получили выражение для ширины прямоугольника. Чтобы найти длину, подставим это выражение для \(W\) во второе уравнение:
\[L = \frac{{150 - 2k}}{4} + k\]

Теперь у нас есть выражения для длины и ширины прямоугольника. Мы можем использовать их, чтобы найти значения длины и ширины, зная значение \(k\).

Например, если \(k = 10\) (дециметров), мы можем подставить это значение в формулы и получить:
\[W = \frac{{150 - 2 \cdot 10}}{4} = \frac{{150 - 20}}{4} = \frac{130}{4} = 32.5\]
\[L = \frac{{150 - 2 \cdot 10}}{4} + 10 = \frac{130}{4} + 10 = 32.5 + 10 = 42.5\]

Таким образом, если ширина прямоугольника равна 32.5 дециметра, а длина равна 42.5 дециметра, периметр будет равен 150 дециметрам, а длина превышает ширину на 10 дециметров. Решение будет зависеть от значения \(k\), которое определяет разницу между длиной и шириной прямоугольника.