Каковы длины средних линий треугольника с данными сторонами (10см, 16см, 20см)?

Yastrebka

67

Для определения длины средних линий треугольника, нам необходимо знать формулы, связанные с данными линиями треугольника.

Средние линии треугольника являются отрезками, соединяющими вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), и длины средних линий как \(m_a\), \(m_b\) и \(m_c\).

Формула для расчета длины средней линии, проходящей от вершины треугольника к середине противоположной стороны, задается следующим образом:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\]

Теперь, подставим значения сторон треугольника: \(a = 10\,см\), \(b = 16\,см\) и \(c = 20\,см\) в данные формулы:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 20^2 - 10^2}\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 20^2 - 16^2}\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 16^2 - 20^2}\]

Теперь вычислим значения средних линий:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 400 - 100}\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 100 + 2 \cdot 400 - 256}\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 100 + 2 \cdot 256 - 400}\]

Продолжая расчеты, получим:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 800 - 100}\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{200 + 800 - 256}\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{200 + 512 - 400}\]

Затем, найдем значения средних линий:

\[m_a = \frac{1}{2} \sqrt{1212}\]
\[m_b = \frac{1}{2} \sqrt{744}\]
\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{312}\]

Вычисляя значения, получим:

\[m_a \approx \frac{1}{2} \cdot 34,85 \approx 17,43\,см\]
\[m_b \approx \frac{1}{2} \cdot 27,29 \approx 13,65\,см\]
\[m_c \approx \frac{1}{2} \cdot 17,66 \approx 8,83\,см\]

Таким образом, длины средних линий треугольника с данными сторонами (10см, 16см, 20см) равны примерно 17,43 см, 13,65 см и 8,83 см соответственно.