Каковы длины сторон прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника составляет 360 см2?

Сумасшедший_Рейнджер

13

Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать информацию о соотношении сторон прямоугольника и его площади.

Предположим, что стороны прямоугольника обозначены как $a$ и $b$, где $a$ - это меньшая сторона (2 в соотношении), а $b$ - это большая сторона (5 в соотношении). Математически мы можем записать соотношение как $\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$.

Также задано, что площадь прямоугольника составляет 360 см${}^2$, что можно записать как $ab=360$.

Поскольку мы знаем равенство площади прямоугольника и соотношение сторон, мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения для $a$ и $b$.

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: $\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$

Уравнение 2: $ab=360$

Мы можем начать с уравнения 1 и выразить $a$ через $b$:

$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$

Умножим обе стороны на $b$:

$a=\frac{2}{5}b$

Теперь мы можем заменить $a$ в уравнении 2 и решить получившееся уравнение:

$\frac{2}{5}b\cdot b=360$

Упрощаем уравнение:

$\frac{2}{5}{b}^2=360$

Умножаем обе стороны на $\frac{5}{2}$ чтобы избавиться от дроби:

$b^2=360\cdot \frac{5}{2}=900$

Используя квадратный корень, находим:

$b=\sqrt{900}=30$

Теперь, чтобы найти значение $a$, мы можем подставить значение $b$ в уравнение 1:

$a=\frac{2}{5}\cdot 30=12$

Таким образом, стороны прямоугольника равны $a=12$ см и $b=30$ см.