Каковы длины сторон прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника составляет 360 см2?

Сумасшедший_Рейнджер

13

Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать информацию о соотношении сторон прямоугольника и его площади.

Предположим, что стороны прямоугольника обозначены как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это меньшая сторона (2 в соотношении), а \(b\) - это большая сторона (5 в соотношении). Математически мы можем записать соотношение как \(\frac{a}{b} = \frac{2}{5}\).

Также задано, что площадь прямоугольника составляет 360 см\(^2\), что можно записать как \(ab = 360\).

Поскольку мы знаем равенство площади прямоугольника и соотношение сторон, мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения для \(a\) и \(b\).

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: \(\frac{a}{b} = \frac{2}{5}\)

Уравнение 2: \(ab = 360\)

Мы можем начать с уравнения 1 и выразить \(a\) через \(b\):

\(\frac{a}{b} = \frac{2}{5}\)

Умножим обе стороны на \(b\):

\(a = \frac{2}{5}b\)

Теперь мы можем заменить \(a\) в уравнении 2 и решить получившееся уравнение:

\(\frac{2}{5}b \cdot b = 360\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{2}{5}b^2 = 360\)

Умножаем обе стороны на \(\frac{5}{2}\) чтобы избавиться от дроби:

\(b^2 = 360 \cdot \frac{5}{2} = 900\)

Используя квадратный корень, находим:

\(b = \sqrt{900} = 30\)

Теперь, чтобы найти значение \(a\), мы можем подставить значение \(b\) в уравнение 1:

\(a = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12\)

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(a = 12\) см и \(b = 30\) см.