Каковы длины сторон прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника составляет 360 см2?

  • 29
Каковы длины сторон прямоугольника a и b, если их соотношение равно 2 : 5, а площадь прямоугольника составляет 360 см2?
Сумасшедший_Рейнджер
13
Чтобы решить эту задачу, мы сможем использовать информацию о соотношении сторон прямоугольника и его площади.

Предположим, что стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a - это меньшая сторона (2 в соотношении), а b - это большая сторона (5 в соотношении). Математически мы можем записать соотношение как ab=25.

Также задано, что площадь прямоугольника составляет 360 см2, что можно записать как ab=360.

Поскольку мы знаем равенство площади прямоугольника и соотношение сторон, мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти значения для a и b.

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: ab=25

Уравнение 2: ab=360

Мы можем начать с уравнения 1 и выразить a через b:

ab=25

Умножим обе стороны на b:

a=25b

Теперь мы можем заменить a в уравнении 2 и решить получившееся уравнение:

25bb=360

Упрощаем уравнение:

25b2=360

Умножаем обе стороны на 52 чтобы избавиться от дроби:

b2=36052=900

Используя квадратный корень, находим:

b=900=30

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем подставить значение b в уравнение 1:

a=2530=12

Таким образом, стороны прямоугольника равны a=12 см и b=30 см.