Каковы длины сторон прямоугольного треугольника, если его периметр равен 90 см и площадь равна 270 см^2? Формула

Иванович_5806

33

Для начала, давайте определим формулу для периметра прямоугольного треугольника. Периметр это сумма длин всех сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике, сторона, напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами. Формула для периметра такого треугольника:

\[P = a + b + c\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

Теперь, чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, имея значение периметра и площади, нам понадобится немного алгебры.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

Периметр равен 90 см, следовательно, \(a + b + c = 90\) (1).

Площадь равна 270 см\(^2\), и мы знаем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляя значение площади:

\[270 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] (2).

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), и мы можем решить их, чтобы найти значения \(a\), \(b\), и \(c\).

Давайте решим уравнение (2) относительно \(a\):

\[540 = a \cdot b\]

\[a = \frac{540}{b}\] (3).

Теперь подставим это значение \(a\) в уравнение (1):

\(\frac{540}{b} + b + c = 90\).

Давайте упростим это уравнение:

\(\frac{540 + b^2}{b} + c = 90\).

Теперь выразим \(c\) относительно \(b\):

\(c = 90 - \frac{540 + b^2}{b}\) (4).

Таким образом, у нас есть два уравнения (3) и (4), которые позволяют нам найти значения \(a\), \(b\), и \(c\).

Мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы получить точные значения для длин сторон прямоугольного треугольника.