Каковы длины векторов в следующих случаях (округлите результат до десятых): 1. |d| = |a + b| = 2 см. 2. |e| = |b

Magnitnyy_Magnat_9032

60

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу модуля (длины) вектора. Модуль вектора обозначается как |v|. Формула модуля вектора записывается следующим образом:

\[|v| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2}\]

где \(v_x\), \(v_y\) и \(v_z\) - это соответствующие компоненты вектора в каждом измерении (x, y, z, если вектор трёхмерный).

1. Для заданных векторов \(a\) и \(b\), мы должны найти вектор \(d = a + b\). Затем нам нужно найти модуль этого вектора.

По формуле модуля вектора:
\[|d| = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2 + {d_z}^2}\]

Поскольку нам дано, что |d| равно 2 см, мы можем записать:
\[2 = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2 + {d_z}^2}\]

Так как мы хотим округлить результат до десятых, давайте оставим его в исходной форме и решим для вектора d:

\[4 = {d_x}^2 + {d_y}^2 + {d_z}^2\]

Мы не можем найти конкретные значения для компонент вектора d, поэтому давайте примем какие-то произвольные значения компонент, чтобы удовлетворить условию задачи. Пусть \(d_x = 1\), \(d_y = 1\) и \(d_z = 0\). Тогда:

\[4 = 1^2 + 1^2 + 0^2 = 2 + 1 + 0 = 3\]

Поэтому, ответом на первую часть задачи является \(|a + b| = 2\) см.

2. Аналогично первой части задачи, нам нужно найти вектор \(e = b + c + a\) и его модуль:

\[|e| = \sqrt{{e_x}^2 + {e_y}^2 + {e_z}^2}\]

Затем мы можем записать:

\[2 = \sqrt{{e_x}^2 + {e_y}^2 + {e_z}^2}\]

Так как мы хотим округлить результат до десятых, решим для вектора \(e\):

\[4 = {e_x}^2 + {e_y}^2 + {e_z}^2\]

Мы выберем некоторые произвольные значения компонент вектора \(e\) для удовлетворения условиям задачи. Пусть \(e_x = 1\), \(e_y = 1\) и \(e_z = 0\). Тогда:

\[4 = 1^2 + 1^2 + 0^2 = 2 + 1 + 0 = 3\]

Ответом на вторую часть задачи является \(|b + c + a| = 2\) см.

3. Наконец, мы должны найти вектор \(f = b - a\) и его модуль:

\[|f| = \sqrt{{f_x}^2 + {f_y}^2 + {f_z}^2}\]

Давайте запишем:

\[|f| = \sqrt{{f_x}^2 + {f_y}^2 + {f_z}^2}\]

Так как мы хотим округлить результат до десятых, давайте решим для вектора \(f\):

\[|f|^2 = {f_x}^2 + {f_y}^2 + {f_z}^2\]

Как и раньше, мы выберем некоторые произвольные значения компонент вектора \(f\) для удовлетворения условиям задачи. Пусть \(f_x = 1\), \(f_y = 1\) и \(f_z = 0\). Тогда:

\[|f|^2 = 1^2 + 1^2 + 0^2 = 2 + 1 + 0 = 3\]

Ответом на третью часть задачи является \(|b - a| = \sqrt{3}\) см (округляем до десятых).