Каковы должны быть диаметр и длина волоска лампочки мощностью 40 Вт, предназначенной для напряжения 220 В, при условии

Margarita

65

Задача требует определения диаметра и длины волоска в лампочке мощностью 40 Вт при напряжении 220 В, исходя из данных о лампочке мощностью 60 Вт при том же напряжении.

Для решения этой задачи используем закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении резистора, пропорциональна квадрату напряжения на нем:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Здесь P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Поскольку у нас две лампочки с разными мощностями, предположим, что сопротивление обеих лампочек одинаково. Тогда можно записать следующее равенство:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} \]

где P1 и P2 - мощности для лампочек, а U1 и U2 - напряжения для лампочек.

Мы знаем, что мощность первой лампочки равна 60 Вт, а второй - 40 Вт. Напряжение обоих лампочек одинаково и равно 220 В.

Подставим известные данные в уравнение:

\[ \frac{60}{40} = \frac{220^2}{U_2^2} \]

Теперь, чтобы найти U2, найдем его квадрат:

\[ U_2^2 = \frac{220^2 \cdot 40}{60} \]

Выполним расчет:

\[ U_2^2 = \frac{48400 \cdot 40}{60} = \frac{1936000}{60} = 32266.67 \]

Теперь возьмем квадратный корень из этого числа, чтобы найти U2:

\[ U_2 = \sqrt{32266.67} \approx 179.54 \]

Таким образом, напряжение U2 для лампочки мощностью 40 Вт равно примерно 179.54 В.

Теперь у нас есть значение напряжения 220 В и U2, поэтому мы можем использовать закон Ома (U = R * I), чтобы найти сопротивление R лампочки. Поскольку R одинаково для обеих лампочек, мы можем записать:

\[ 220 = R \cdot I \]
\[ 179.54 = R \cdot I \]

Поскольку R одинаково для обеих лампочек, сопротивление не изменится. Следовательно:

\[ \frac{60}{220} = \frac{40}{R} \]

Теперь найдем R:

\[ R = \frac{40 \cdot 220}{60} \]

\[ R = 146.67 \]

Теперь, когда у нас есть значение сопротивления R, мы можем использовать его для определения размеров волоска лампочки мощностью 40 Вт.

Сопротивление резистора может быть определено с использованием формулы:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала волоска, L - длина волоска, S - площадь поперечного сечения волоска.

Если предположить, что у нас однородный волосок, то площадь поперечного сечения волоска можно записать как:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где r - радиус волоска.

Теперь мы можем записать уравнение для определения значений L и r:

\[ \frac{40 \cdot 220}{60} = \frac{\rho \cdot L}{\pi \cdot r^2} \]

Для дальнейших вычислений, нам понадобится удельное сопротивление \(\rho\), длина L и радиус r лампочки мощностью 60 Вт. Учитывая, что у нас нет этих значений, мы не можем рассчитать точные значения L и r для лампочки мощностью 40 Вт.

Таким образом, в данной задаче мы не можем определить точные значения диаметра и длины волоска лампочки мощностью 40 Вт на основе данных о диаметре и длине волоска лампочки мощностью 60 Вт при напряжении 220 В. Для полного решения задачи требуется дополнительная информация о физических характеристиках материала, из которого изготовлен волосок, таких как удельное сопротивление.