Каковы два натуральных числа, сумма которых равна 12, где первое число при делении на 5 имеет остаток 3 и второе число

Вероника

50

Для решения данной задачи нам понадобится выразить условие в виде системы уравнений и решить ее.

Название задачи: Поиск натуральных чисел, сумма которых равна 12 и при делении на 5 имеют соответствующие остатки.

Дано:
1) Сумма двух натуральных чисел равна 12.
2) При делении первого числа на 5 остаток равен 3.
3) При делении второго числа на 5 остаток неизвестен.

Обозначим первое число через $x$, а второе число через $y$.

Согласно условию, мы имеем следующую систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}x+y& =12\text{Уравнение 1.}\\ xmod5& =3\text{Уравнение 2.}\\ ymod5& =?\text{Уравнение 3.}\end{array}$$

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 12, поэтому первое уравнение позволяет нам выразить одно из чисел через другое:

$$x=12-y$$

Теперь мы можем заменить $x$ во втором уравнении:

$$(12-y)mod5=3$$

Теперь проведем расчеты:

$$\begin{array}{rl}(12-y)mod5& =3\\ 12-y& =3+5k\text{где }k\text{ - целое число}\\ 9& =y+5k\\ y& =9-5k\end{array}$$

Мы получили выражение для $y$. Теперь можем рассмотреть возможные значения $y$, которые удовлетворяют условию.

Так как $y$ должно быть натуральным числом, то нам подойдут только значения $y=9$ и $y=4$. Подставим эти значения в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения $x$:

Для $y=9$:
$$x=12-y=12-9=3$$

Для $y=4$:
$$x=12-y=12-4=8$$

Итак, мы получили два набора чисел:
1) Числа 3 и 9, сумма которых равна 12.
2) Числа 8 и 4, сумма которых также равна 12.

Таким образом, ответ на задачу о двух натуральных числах, сумма которых равна 12, а при делении на 5 первое число имеет остаток 3, а второе число имеет остаток 4, являются числа (3, 9) и (8, 4).