Каковы два натуральных числа, сумма которых равна 12, где первое число при делении на 5 имеет остаток 3 и второе число

Вероника

50

Для решения данной задачи нам понадобится выразить условие в виде системы уравнений и решить ее.

Название задачи: Поиск натуральных чисел, сумма которых равна 12 и при делении на 5 имеют соответствующие остатки.

Дано:
1) Сумма двух натуральных чисел равна 12.
2) При делении первого числа на 5 остаток равен 3.
3) При делении второго числа на 5 остаток неизвестен.

Обозначим первое число через \(x\), а второе число через \(y\).

Согласно условию, мы имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{aligned}
x + y &= 12 \quad \text{Уравнение 1.} \\
x \bmod 5 &= 3 \quad \text{Уравнение 2.} \\
y \bmod 5 &= ? \quad \text{Уравнение 3.}
\end{aligned}
\]

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 12, поэтому первое уравнение позволяет нам выразить одно из чисел через другое:

\[
x = 12 - y
\]

Теперь мы можем заменить \(x\) во втором уравнении:

\[
(12 - y) \bmod 5 = 3
\]

Теперь проведем расчеты:

\[
\begin{aligned}
(12 - y) \bmod 5 &= 3 \\
12 - y &= 3 + 5k \quad \text{где } k \text{ - целое число} \\
9 &= y + 5k \\
y &= 9 - 5k
\end{aligned}
\]

Мы получили выражение для \(y\). Теперь можем рассмотреть возможные значения \(y\), которые удовлетворяют условию.

Так как \(y\) должно быть натуральным числом, то нам подойдут только значения \(y = 9\) и \(y = 4\). Подставим эти значения в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(x\):

Для \(y = 9\):
\[
x = 12 - y = 12 - 9 = 3
\]

Для \(y = 4\):
\[
x = 12 - y = 12 - 4 = 8
\]

Итак, мы получили два набора чисел:
1) Числа 3 и 9, сумма которых равна 12.
2) Числа 8 и 4, сумма которых также равна 12.

Таким образом, ответ на задачу о двух натуральных числах, сумма которых равна 12, а при делении на 5 первое число имеет остаток 3, а второе число имеет остаток 4, являются числа (3, 9) и (8, 4).