Каковы фокусное расстояние и увеличение собирающей линзы, если предмет находится в 45 см перед ней, а его изображение

Belenkaya_2629

69

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы тонкой линзы, которые определяют связь между фокусным расстоянием и положением предмета и его изображения.

Формула для определения фокусного расстояния собирающей линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы

Дано, что \(d_o = -45\) см (поскольку предмет находится перед линзой), а \(d_i = 90\) см (поскольку изображение находится за линзой).

Подставляя данное значение в формулу, получаем:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{-45} + \frac{1}{90}\]

Теперь решим это уравнение.

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{90}\]

Упростим дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{45}\]

Избавимся от обратной дроби в левой части уравнения, инвертируя обе стороны:

\[f = 45\]

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно 45 см.

Чтобы найти увеличение, используем формулу:

\[M = -\frac{d_i}{d_o}\]

Подставим известные значения:

\[M = -\frac{90}{-45} = 2\]

Таким образом, увеличение собирающей линзы равно 2.

Итак, фокусное расстояние собирающей линзы равно 45 см, а увеличение равно 2.