Каковы интервалы и длина частичного интервала в интервальном распределении выборки? Как построить гистограмму частот

Grigoryevich

58

В интервальном распределении выборки интервалы - это диапазоны значений, в которых можно разделить данные выборки. Длина частичного интервала - это разность между верхней и нижней границами интервала.

Для определения интервалов и длины частичного интервала в интервальном распределении выборки, следует выполнить следующие шаги:

1. Сначала нужно отсортировать данные выборки в порядке возрастания или убывания. В нашем случае, данные о валовой продукции предприятий машиностроительной промышленности в млн. рублях следующие:
1.9, 3.2, 4.2, 4.6, 4.8, 4.8, 4.9, 5.5, 5.6, 6.7, 6.8, 6.9, 7.2, 7.6, 8.4, 8.6, 9.6, 9.6, 9.7, 9.7, 10.9, 11.2, 11.9, 12.0, 12.4, 14.6, 14.8, 15.8, 17.9, 18.0.

2. Находим размах выборки, который является разностью между максимальным и минимальным значениями данных:
Размах выборки = 18.0 - 1.9 = 16.1.

3. Определяем количество интервалов. Количество интервалов обычно выбирается на основе размера выборки и требований задачи. Одним из распространенных правил выбора количества интервалов является правило Стёрджеса. Согласно этому правилу, количество интервалов равно:
Количество интервалов = 1 + log2(n),
где n - размер выборки. В данном случае, размер выборки составляет 30, поэтому:
Количество интервалов = 1 + log2(30) ≈ 1 + 4.9 ≈ 5.9 ≈ 6 (округляем до ближайшего целого числа).

4. Рассчитываем шаг интервала, который равен размаху выборки, деленному на количество интервалов. В нашем случае:
Шаг интервала = 16.1 / 6 ≈ 2.7.

5. Определяем границы интервалов, добавляя к минимальному значению выборки последовательно шаг интервала. Начинаем с минимального значения и добавляем шаг интервала, пока не достигнем или превысим максимальное значение данных. Границы интервалов выглядят следующим образом:

Интервал 1: 1.9 - 4.6
Интервал 2: 4.6 - 7.3
Интервал 3: 7.3 - 10.0
Интервал 4: 10.0 - 12.7
Интервал 5: 12.7 - 15.4
Интервал 6: 15.4 - 18.0

Обратите внимание, что интервалы должны быть непересекающимися и упорядоченными.

6. Вычисляем длину частичного интервала, которая равна разности верхней и нижней границ интервала. Длины частичных интервалов в нашем примере следующие:

Длина интервала 1: 4.6 - 1.9 = 2.7
Длина интервала 2: 7.3 - 4.6 = 2.7
Длина интервала 3: 10.0 - 7.3 = 2.7
Длина интервала 4: 12.7 - 10.0 = 2.7
Длина интервала 5: 15.4 - 12.7 = 2.7
Длина интервала 6: 18.0 - 15.4 = 2.6

Обратите внимание, что длина последнего интервала может отличаться от предыдущих из-за округления.

Теперь, перейдем к гистограмме частот на основе данных о валовой продукции предприятий машиностроительной промышленности.

1. Разделим ось X на интервалы, соответствующие ранее определенным границам интервалов. Подписываем каждый интервал на оси X.

2. На оси Y отмечаем значения частоты, по горизонтальной оси строим графики столбцов, высота которых соответствует частоте.

3. Для каждого интервала подсчитаем количество значений выборки, попадающих в данный интервал. Например, для первого интервала (1.9 - 4.6), мы видим, что значения 1.9, 3.2, 4.2, 4.6 попадают в этот интервал. Таким образом, частота для первого интервала равна 4.

4. Повторяем шаг 3 для каждого интервала и отмечаем соответствующие столбцы на графике.

5. Гистограмма частот готова! Теперь вы можете визуально оценить распределение валовой продукции предприятий машиностроительной промышленности.

Надеюсь, что эта информация поможет вам понять, как определить интервалы и длины частичного интервала в интервальном распределении выборки, а также построить гистограмму частот на основе данных.