Какова площадь закрашенного сектора, если радиус круга равен 6 см и мера центрального угла EOF составляет 36°? ответ

Артемий

53

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая информация о понятии "сектор". Сектор - это фигура, образованная двумя радиусами и дугой, ограниченной этими радиусами.

Чтобы найти площадь сектора, нам необходимо знать радиус круга и меру центрального угла, образованного этим сектором.

В данной задаче, радиус круга равен 6 см, а мера центрального угла EOF составляет 36°. Наша задача - найти площадь закрашенного сектора.

Для начала найдём длину окружности круга. Длина окружности вычисляется по формуле:
\[C = 2\pi r,\]
где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Подставим в формулу известные значения:
\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 6 \approx 37.68 \text{ см}.\]

Так как мера центрального угла составляет 36°, то сектор закрашивает \(\frac{36}{360}\) долю окружности.

Теперь найдём площадь всего круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
\[S_{\text{круга}} = \pi r^2.\]

Подставим известные значения:
\[S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot 6^2 = 113.04 \text{ см}^2.\]

Чтобы найти площадь закрашенного сектора, умножим площадь всего круга на долю окружности, описанной между углом EOF и 360°:
\[S_{\text{сектора}} = S_{\text{круга}} \cdot \left(\frac{36}{360}\right).\]

Подставим значения:
\[S_{\text{сектора}} = 113.04 \cdot \left(\frac{36}{360}\right) = 11.304 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь закрашенного сектора составляет 11.304 квадратных см.