Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 216 дм3 и он имеет следующие пропорции: длина

Суслик_2948

26

Для решения данной задачи нам необходимо найти все измерения прямоугольного параллелепипеда, учитывая его объем и пропорции.

Обозначим ширину прямоугольного параллелепипеда как \(x\) (в дециметрах). Тогда его длина будет \(2x\), а высота будет \(4x\).

Объем прямоугольного параллелепипеда можно выразить следующим образом:

\[
V = \text{{Длина}} \times \text{{Ширина}} \times \text{{Высота}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
216 = (2x) \times x \times (4x)
\]

Упрощаем выражение:

\[
216 = 8x^3
\]

Теперь найдем значение \(x\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 8:

\[
27 = x^3
\]

Теперь найдем кубический корень обоих частей уравнения:

\[
x = \sqrt[3]{27}
\]

Так как \(\sqrt[3]{27}\) равно 3, получаем, что \(x = 3\).

Теперь, зная значение ширины, мы можем найти все остальные измерения прямоугольного параллелепипеда:

Длина: \(2x = 2 \times 3 = 6\) дм
Высота: \(4x = 4 \times 3 = 12\) дм

Итак, искомые измерения прямоугольного параллелепипеда:
Ширина: 3 дм
Длина: 6 дм
Высота: 12 дм